Unit 4 Notes in Hindi, FEEE 2004, Polytechnic 2nd Semester

 

4. A.C. CIRCUITS (ए.सी. परिपथ)

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इस इकाई का पाठ्यक्रम (Syllabus)

1. ए.सी. वेवफॉर्म और शब्दावली का परिचय 1.1. चक्र (Cycle)
   1.2. आवृत्ति (Frequency)
   1.3. समय अवधि (Time Period)
   1.4. आयाम (Amplitude)
   1.5. कोणीय वेग (Angular Velocity)
   1.6. आर.एम.एस. मान (RMS Value)
   1.7. औसत मान (Average Value)
   1.8. रूपांक (Form Factor)

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1. ए.सी. वेवफॉर्म और शब्दावली का परिचय (Introduction to AC waveform and terminology)

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1.1 चक्र (Cycle):

• परिभाषा: एक पूर्ण ए.सी. वेव का एक पूरा स्वरूप जिसे +ve और -ve अर्धवेवों के साथ पूरा किया जाता है। ए.सी. सिग्नल को सकारात्मक और नकारात्मक दिशा में पूर्ण रूप से पलटते हुए एक या अधिक चक्रों में वितरित किया जाता है।
• उदाहरण:
  • 50 Hz की आवृत्ति वाला ए.सी. वेव एक सेकंड में 50 चक्रों को पूरा करता है।

आरेख:

+  |                      /\          /\
    |                    /    \      /    \
    |                  /        \  /        \
---|---------------------------------------------------
                        चक्र 1      चक्र 2

• महत्व: चक्र यह निर्धारित करता है कि ए.सी. वेव कितनी बार अपना स्वरूप बदलता है।

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1.2 आवृत्ति (Frequency):

• परिभाषा: एक सेकंड में ए.सी. वेव के द्वारा किए गए चक्रों की संख्या को आवृत्ति कहा जाता है। इसे Hz (हर्ट्ज) में मापा जाता है।

• सूत्र:

  $$f = \frac{1}{T}$$

  जहां f आवृत्ति है और T समय अवधि है।

• उदाहरण: अगर एक ए.सी. स्रोत की आवृत्ति 50 Hz है, इसका मतलब है कि वह हर सेकंड में 50 चक्र पूर्ण करता है।

आरेख:

50 Hz = 50 चक्र/सेकंड

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1.3 समय अवधि (Time Period):

• परिभाषा: एक चक्र को पूरा करने में लगने वाला समय। यह सेकंड में मापा जाता है और इसकी गणना आवृत्ति के आधार पर की जाती है।

• सूत्र:

  $$T = \frac{1}{f}$$

  जहां T समय अवधि है और f आवृत्ति है।

• उदाहरण: अगर आवृत्ति 50 Hz है, तो समय अवधि:

  $$T = \frac{1}{50} = 0.02 \, \text{सेकंड}$$
  

आरेख:

    ---- समय अवधि ----> 0.02 सेकंड

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1.4 आयाम (Amplitude):

• परिभाषा: ए.सी. वेव का वह अधिकतम मान जो शून्य से ऊपर या नीचे होता है। इसे V_m के रूप में प्रदर्शित किया जाता है और इसकी इकाई वोल्ट (V) होती है।
• उदाहरण: यदि एक साइनसॉइडल वेव का आयाम 10 V है, तो इसका मतलब है कि वह शिखर और शून्य के बीच 10 वोल्ट तक जाता है।

आरेख:

  +10V
    |        /\  
    |       /  \  
    |      /    \  
    |     /      \ 
----|----------------
           आयाम 

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1.5 कोणीय वेग (Angular Velocity):

• परिभाषा: कोणीय वेग वह गति है जिसके द्वारा एक वस्तु पूर्ण चक्र करती है, इसे ω (ओमेगा) से व्यक्त किया जाता है।

• सूत्र:

  $$\omega = 2 \pi f$$
  

  जहां f आवृत्ति है और ω कोणीय वेग है।

• उदाहरण: यदि आवृत्ति 50 Hz है, तो कोणीय वेग:

  $$\omega = 2 \pi \times 50 = 314.16 \, \text{रेडियन/सेकंड}$$
  

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1.6 आर.एम.एस. मान (RMS Value):

• परिभाषा: आर.एम.एस. मान एक ए.सी. सिग्नल का वह प्रभावी मान है जो समान शक्ति वाले डी.सी. सिग्नल के बराबर होता है।

• सूत्र:

  $$I_{\text{RMS}} = \frac{I_m}{\sqrt{2}}$$

  जहां I_m अधिकतम धारा है।

• उदाहरण: यदि अधिकतम धारा 10 A है, तो आर.एम.एस. धारा:

  $$I_{\text{RMS}} = \frac{10}{\sqrt{2}} = 7.07 \, \text{A}$$
  

आरेख:

    आयाम: I_m = 10A
    I_RMS = 7.07A

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1.7 औसत मान (Average Value):

• परिभाषा: ए.सी. सिग्नल का औसत मान, वह मान है जो पूरे चक्र में ए.सी. सिग्नल के परिवर्तन को व्यक्त करता है। यह साइनसॉइडल वेव के लिए 0.637 times अधिकतम मान के बराबर होता है।

• सूत्र:

  $$I_{\text{avg}} = \frac{2 I_m}{\pi}$$

• उदाहरण: यदि अधिकतम धारा 10 A है, तो औसत धारा:

  $$I_{\text{avg}} = \frac{2 \times 10}{\pi} = 6.37 \, \text{A}$$
  

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1.8 रूपांक (Form Factor):

• परिभाषा: रूपांक, एक ए.सी. वेव के औसत मान और आर.एम.एस. मान के अनुपात के रूप में व्यक्त किया जाता है।

• सूत्र:

  $$\text{Form Factor} = \frac{I_{\text{RMS}}}{I_{\text{avg}}}$$

• उदाहरण: यदि आर.एम.एस. मान 7.07 A और औसत मान 6.37 A है, तो रूपांक:

  $$\text{Form Factor} = \frac{7.07}{6.37} = 1.11$$
  

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MCQ प्रश्न:

1. ए.सी. सिग्नल का चक्र कब पूरा होता है?

   • a) केवल +ve अर्धवेव
   • b) केवल -ve अर्धवेव
   • c) +ve और -ve अर्धवेव दोनों
   • d) दोनों में से कोई नहीं
   • उत्तर: c) +ve और -ve अर्धवेव दोनों

2. आवृत्ति की इकाई क्या है?

   • a) सेकंड
   • b) हर्ट्ज (Hz)
   • c) वोल्ट
   • d) ऐम्पेयर
   • उत्तर: b) हर्ट्ज (Hz)

3. समय अवधि (Time Period) और आवृत्ति (Frequency) के बीच संबंध क्या है?

   • a) T = f
   • b) T = 1/f
   • c) f = 1/T
   • d) b और c दोनों
   • उत्तर: d) b और c दोनों

4. आर.एम.एस. मान किसे प्रदर्शित करता है?

   • a) अधिकतम मान
   • b) औसत मान
   • c) प्रभावी मान
   • d) रूपांक
   • उत्तर: c) प्रभावी मान

5. ए.सी. वेव का औसत मान (Average Value) क्या होता है?

   • a) अधिकतम मान
   • b) 0.637 times अधिकतम मान
   • c) 0.707 times अधिकतम मान
   • d) 1.414 times अधिकतम मान
   • उत्तर: b) 0.637 times अधिकतम मान

6. कोणीय वेग (Angular Velocity) का सूत्र क्या है?

   • a) ω = 2πT
   • b) ω = 2πf
   • c) ω = f/2π
   • d) ω = πf
   • उत्तर: b) ω = 2πf

7. एक साइनसॉइडल ए.सी. वेव का रूपांक (Form Factor) कितना होता है?

   • a) 0.707
   • b) 1.11
   • c) 1.00
   • d) 0.632
   • उत्तर: b) 1.11

8. एक ए.सी. वेव के आयाम का मतलब क्या है?

   • a) अधिकतम वोल्टेज या धारा
   • b) औसत धारा
   • c) आर.एम.एस. धारा
   • d) कोणीय वेग
   • उत्तर: a) अधिकतम वोल्टेज या धारा

9. आर.एम.एस. और औसत मान का अनुपात किसे कहा जाता है?

   • a) आयाम
   • b) रूपांक
   • c) समय अवधि
   • d) आवृत्ति
   • उत्तर: b) रूपांक

10. यदि ए.सी. सिग्नल का आवृत्ति 60 Hz है, तो समय अवधि क्या होगी?

• a) 0.0167 सेकंड
• b) 0.05 सेकंड
• c) 0.1 सेकंड
• d) 0.25 सेकंड
• उत्तर: a) 0.0167 सेकंड

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महत्वपूर्ण अभ्यास प्रश्न:

1. ए.सी. सिग्नल के चक्र, आवृत्ति, और समय अवधि के बीच संबंध को स्पष्ट करें।

   • उत्तर: चक्र एक पूर्ण वेव का पूरा होना है। आवृत्ति वह संख्या है, जो यह बताती है कि एक सेकंड में कितने चक्र होते हैं। समय अवधि एक चक्र के पूरा होने में लगने वाला समय होता है, और यह आवृत्ति के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

2. आर.एम.एस. मान और औसत मान के बीच के अंतर को स्पष्ट करें।

   • उत्तर: आर.एम.एस. मान उस ए.सी. सिग्नल का प्रभावी मान है, जो डी.सी. सिग्नल के समान शक्ति उत्पन्न करता है। औसत मान ए.सी. वेव के पूरे चक्र में औसत सिग्नल की शक्ति को व्यक्त करता है।

3. ए.सी. वेव का रूपांक क्या है और इसका उपयोग क्यों किया जाता है?

   • उत्तर: रूपांक वह अनुपात है, जो औसत मान और आर.एम.एस. मान के बीच होता है। यह ए.सी. वेव के प्रभावी मान को समझने में मदद करता है और यह 1.11 के आसपास होता है।

4. ए.सी. वेव के कोणीय वेग (Angular Velocity) को कैसे गणना किया जाता है?

   • उत्तर: कोणीय वेग (ω) की गणना आवृत्ति (f) से की जाती है: $$ω = 2πf$$
     

5. ए.सी. सिग्नल के आयाम, समय अवधि, और आवृत्ति के आधार पर इसका प्रभावी मान (RMS Value) कैसे निकाला जाता है?

   • उत्तर: आर.एम.एस. मान को अधिकतम मान (I_m) से √2 से विभाजित करके निकाला जाता है: $$I_{\text{RMS}} = \frac{I_m}{\sqrt{2}}$$