4. Shear, Bond, and Development Length in Design of RCC Member, Civil Engg 5th Semester Notes CE5001

 

4. Shear, Bond, and Development Length in Design of RCC Member

4.1 Nominal Shear Stress in RCC Section, Design Shear Strength of Concrete, Design of Shear Reinforcement, Minimum Shear Reinforcement, Provisions of IS 456, Forms of Shear Reinforcement

Nominal Shear Stress in RCC Section: Nominal shear stress ($\tau_{v}$) in a reinforced concrete (RCC) beam or slab is the stress developed due to the applied shear force in the section. It is calculated as:

$$\tau_v = \frac{V}{b \cdot d}$$

Where:

• $V$ = Shear force at the section
• $b$ = Width of the section
• $d$ = Effective depth of the section

This nominal shear stress is generally lower in larger beams but may become critical in smaller or slender sections, where shear reinforcement is needed.

Design Shear Strength of Concrete: The design shear strength of concrete is the maximum shear stress that the concrete can resist without failure. It is given by:

$$\tau_{c} = 0.035 \cdot \sqrt{f_{ck}}$$

Where:

• $\tau_c$ = Design shear strength of concrete
• $f_{ck}$ = Characteristic compressive strength of concrete (in MPa)

The value of $\tau_{c}$ is limited by IS 456 to ensure that concrete does not fail due to shear before the tensile reinforcement yields.

Design of Shear Reinforcement: Shear reinforcement is provided to resist the shear stress that exceeds the design shear strength of concrete. The shear reinforcement typically consists of stirrups (closed loops of reinforcement) or bent-up bars. The design shear reinforcement is calculated using the following formula:

$$V_{s} = \frac{\tau_v \cdot b \cdot d}{f_{yd}}$$

Where:

• $V_s$ = Shear reinforcement required
• $f_{yd}$ = Design yield strength of steel

The shear reinforcement should be designed to ensure that it contributes to resisting the excess shear stresses not taken by the concrete.

Minimum Shear Reinforcement: IS 456 provides minimum requirements for shear reinforcement to ensure adequate safety and prevent diagonal cracking. The minimum shear reinforcement is given by:

$$A_{v,min} = \frac{0.04 \cdot b \cdot d}{f_{yd}}$$

Where:

• $A_{v,min}$ = Minimum shear reinforcement
• $b$ = Width of the beam
• $d$ = Effective depth of the beam

The minimum shear reinforcement ensures that the beam can safely handle low shear stresses and prevents diagonal tension failure.

Provisions of IS 456:

• IS 456:2000 provides guidelines for the design of shear reinforcement in reinforced concrete beams.
• It specifies the maximum permissible shear stress, the types of stirrups, and the spacing of shear reinforcement in beams.
• It also recommends methods to calculate shear reinforcement based on the shear force, design strength of concrete, and steel.

Forms of Shear Reinforcement: There are different forms of shear reinforcement used to resist shear forces in RCC beams, including:

1. Stirrups: These are the most common type of shear reinforcement, placed perpendicular to the longitudinal reinforcement, encircling the beam.
2. Bent-up Bars: These are longitudinal bars bent at an angle to resist shear forces and are generally used for large beams.
3. Cross Stirrups: These stirrups are placed at a 45-degree angle to the longitudinal bars to provide shear resistance in both directions.

---

4.2 Types of Bond, Bond Stress, Check for Bond Stress, Determination of Development Length in Tension and Compression Members and Check as per Codal Provisions, Anchorage Value of 90° Hook, Lapping of Bars

Types of Bond: Bond refers to the interaction between the steel reinforcement and the surrounding concrete, which allows the transfer of forces between them. There are two main types of bond:

1. End Bond: The bond that occurs at the ends of the reinforcement bars when they are embedded in concrete.
2. Side Bond: The bond developed between the surface of the reinforcement and the surrounding concrete along the length of the bar.

Bond Stress: Bond stress is the stress developed at the interface between the reinforcement and concrete. It is the force per unit area that ensures the transfer of stress from concrete to the reinforcement. The bond stress is governed by the following formula:

$$\tau_b = \frac{T}{\pi \cdot d \cdot l}$$

Where:

• $T$ = Tension force in the bar
• $d$ = Diameter of the reinforcement bar
• $l$ = Length of the embedded bar

Check for Bond Stress: The bond stress in the bar must not exceed the design bond stress $\tau_{bd}$ as per IS 456. If the bond stress exceeds the permissible limit, additional measures, such as increasing the length of the bar or providing additional stirrups, must be considered.

The permissible bond stress is given by:

$$\tau_{bd} = 1.2 \cdot \sqrt{f_{ck}} \quad \text{(in MPa)}$$

Where:

• $\tau_{bd}$ = Permissible bond stress
• $f_{ck}$ = Characteristic compressive strength of concrete

Development Length: The development length ($l_d$) is the length of the reinforcement required to transfer the stresses from the reinforcement to the concrete. The formula for development length in tension is:

$$l_d = \frac{\phi \cdot \tau_{bd}}{4 \cdot f_{yd}}$$

Where:

• $\phi$ = Diameter of the bar
• $\tau_{bd}$ = Design bond stress
• $f_{yd}$ = Design yield strength of steel

For compression members, the development length may be shorter because the bar is already in compression and is less likely to slip.

Anchorage Value of 90° Hook: A 90° hook is commonly used at the ends of reinforcement bars to provide anchorage and ensure that the bars remain anchored in the concrete. The anchorage value of a 90° hook is taken as:

$$l_h = 9 \cdot \phi$$

Where:

• $l_h$ = Anchorage length of 90° hook
• $\phi$ = Diameter of the bar

Lapping of Bars: Lapping of bars is used to connect two reinforcement bars when their length is not sufficient. The length of the lap is determined by the development length and is generally taken as:

$$l_{lap} = 40 \cdot \phi \quad \text{(for bars with yield strength less than 415 MPa)}$$

---

4.3 Simple Numerical Problem on: Shear Reinforcement, Adequacy of Section for Shear

Problem:
A reinforced concrete beam has a width of 250 mm, an effective depth of 500 mm, and a shear force of 60 kN at a section. The concrete grade is M25, and the steel grade is Fe415. Determine the adequacy of the section for shear and the required shear reinforcement.

Solution:

1. Nominal Shear Stress:

$$\tau_v = \frac{V}{b \cdot d} = \frac{60 \times 10^3}{250 \cdot 500} = 0.48 \, \text{N/mm}^2$$

2. Design Shear Strength of Concrete:

$$\tau_c = 0.035 \cdot \sqrt{f_{ck}} = 0.035 \cdot \sqrt{25} = 0.175 \, \text{N/mm}^2$$

3. Check if shear reinforcement is required:
   Since $\tau_v > \tau_c$, shear reinforcement is required.

4. Design Shear Reinforcement: Using IS 456 provisions, calculate the shear reinforcement required based on the excess shear stress.

---

4.4 Introduction to Serviceability Limit State Check

The Serviceability Limit State (SLS) ensures that the structure remains functional and comfortable during normal service conditions. The key checks under SLS include:

1. Deflection: The beam's deflection should be limited to avoid aesthetic issues and to ensure that the structure's functionality is not compromised.
2. Cracking: Cracks should be within permissible limits, as excessive cracking can lead to durability issues and affect the aesthetic appearance.
3. Vibration: For beams used in floors or bridges, vibrations must be limited to avoid discomfort for occupants.

The deflection limits as per IS 456 are generally given by:

$$\Delta_{max} = \frac{L}{250}$$

Where:

• $L$ = Span of the beam.

---

Hindi Notes

4.1 नोमिनल शीयर तनाव, डिज़ाइन शीयर ताकत, शीयर रीइंफोर्समेंट का डिज़ाइन, न्यूनतम शीयर रीइंफोर्समेंट, IS 456 की प्रावधानें, शीयर रीइंफोर्समेंट के रूप

नोमिनल शीयर तनाव (Nominal Shear Stress): नोमिनल शीयर तनाव वह तनाव है जो एक आरसीसी बीम या स्लैब के क्रॉस-सेक्शन में शियर बल द्वारा उत्पन्न होता है। इसे निम्नलिखित सूत्र से निकाला जाता है:

$$\tau_v = \frac{V}{b \cdot d}$$

जहां:

• $V$ = खंड पर लागू शीयर बल
• $b$ = खंड की चौड़ाई
• $d$ = खंड की प्रभावी गहराई

डिज़ाइन शीयर ताकत (Design Shear Strength of Concrete): कंक्रीट की डिज़ाइन शीयर ताकत वह अधिकतम शीयर तनाव है जिसे कंक्रीट बिना विफल हुए सहन कर सकता है। इसे निम्नलिखित सूत्र से प्राप्त किया जाता है:

$$\tau_c = 0.035 \cdot \sqrt{f_{ck}}$$

जहां:

• $\tau_c$ = कंक्रीट की डिज़ाइन शीयर ताकत
• $f_{ck}$ = कंक्रीट की गुणसूत्रीय संपीड़न क्षमता (MPa में)

शीयर रीइंफोर्समेंट का डिज़ाइन (Design of Shear Reinforcement): शीयर रीइंफोर्समेंट वह अतिरिक्त स्टील रीइंफोर्समेंट होती है जो कंक्रीट की डिज़ाइन शीयर ताकत से अधिक शीयर बल को सहन करने के लिए दी जाती है। इसे निम्नलिखित सूत्र से डिजाइन किया जाता है:

$$V_s = \frac{\tau_v \cdot b \cdot d}{f_{yd}}$$

जहां:

• $V_s$ = शीयर रीइंफोर्समेंट की आवश्यकता
• $f_{yd}$ = स्टील की डिज़ाइन यील्ड स्ट्रेंथ

न्यूनतम शीयर रीइंफोर्समेंट (Minimum Shear Reinforcement): IS 456 के अनुसार, न्यूनतम शीयर रीइंफोर्समेंट आवश्यक है ताकि बीम किसी भी संकुचन या दरार को सहन कर सके। न्यूनतम शीयर रीइंफोर्समेंट का सूत्र है:

$$A_{v,min} = \frac{0.04 \cdot b \cdot d}{f_{yd}}$$

जहां:

• $A_{v,min}$ = न्यूनतम शीयर रीइंफोर्समेंट
• $b$ = बीम की चौड़ाई
• $d$ = बीम की प्रभावी गहराई

IS 456 की प्रावधानें (Provisions of IS 456): IS 456:2000 कंक्रीट बीमों में शीयर रीइंफोर्समेंट के डिज़ाइन के लिए प्रावधान देता है। यह अधिकतम अनुमत शीयर तनाव, शीयर रीइंफोर्समेंट के प्रकार, और बीम में स्टिर्रप की आवश्यकताएं निर्धारित करता है।

शीयर रीइंफोर्समेंट के रूप (Forms of Shear Reinforcement): शीयर रीइंफोर्समेंट के विभिन्न रूप होते हैं जैसे:

1. स्टिर्रप (Stirrups): यह शीयर रीइंफोर्समेंट का सबसे सामान्य रूप है, जो लंबवत रूप से बीम में डाले जाते हैं।
2. बेंट-अप बार (Bent-up Bars): ये बार लम्बाई में झुके होते हैं और बड़े बीमों के लिए उपयोग किए जाते हैं।
3. क्रॉस स्टिर्रप्स (Cross Stirrups): ये स्टिर्रप्स 45 डिग्री पर रखे जाते हैं ताकि दोनों दिशाओं में शीयर बलों को सहन किया जा सके।

---

4.2 बांड के प्रकार, बांड तनाव, बांड तनाव की जांच, तनाव और संपीड़न सदस्यों में डेवलपमेंट लंबाई का निर्धारण, 90° हुक का एंकरिज मूल्य, बार की लैपिंग

बांड के प्रकार (Types of Bond): बांड वह संबंध है जो कंक्रीट और स्टील के बीच बनता है, जो तनाव के स्थानांतरण में मदद करता है। दो प्रमुख प्रकार होते हैं:

1. एंड बांड (End Bond): यह बांड तब उत्पन्न होता है जब स्टील बार के अंत में कंक्रीट से संपर्क होता है।
2. साइड बांड (Side Bond): यह बांड स्टील बार की लंबाई के साथ कंक्रीट के संपर्क में होता है।

बांड तनाव (Bond Stress): बांड तनाव वह तनाव है जो स्टील और कंक्रीट के बीच उत्पन्न होता है, जिससे तनाव स्थानांतरित होता है। इसे निम्नलिखित सूत्र से व्यक्त किया जाता है:

$$\tau_b = \frac{T}{\pi \cdot d \cdot l}$$

जहां:

• $T$ = बार में तनाव बल
• $d$ = स्टील बार का व्यास
• $l$ = बार की एम्बेडेड लंबाई

बांड तनाव की जांच (Check for Bond Stress): बांड तनाव को IS 456 के अनुसार सीमित किया जाता है। यदि बांड तनाव अधिक हो, तो अतिरिक्त उपाय जैसे बार की लंबाई बढ़ाना या अतिरिक्त स्टिर्रप्स प्रदान करना आवश्यक हो सकता है।

डेवलपमेंट लंबाई (Development Length): डेवलपमेंट लंबाई ($l_d$) वह लंबाई है जिसे स्टील बार को कंक्रीट में पूरी तरह से एंकर करने के लिए आवश्यक होती है। इसे निम्नलिखित सूत्र से निकाला जाता है:

$$l_d = \frac{\phi \cdot \tau_{bd}}{4 \cdot f_{yd}}$$

जहां:

• $\phi$ = बार का व्यास
• $\tau_{bd}$ = डिज़ाइन बांड तनाव
• $f_{yd}$ = स्टील की डिज़ाइन यील्ड स्ट्रेंथ

90° हुक का एंकरिज मूल्य (Anchorage Value of 90° Hook): 90° हुक का एंकरिज मूल्य एक सामान्य बेंड होता है जो स्टील बार के अंत में कंक्रीट में उसे मजबूती से जोड़ने के लिए दिया जाता है। इसे निम्नलिखित तरीके से निकाला जाता है:

$$l_h = 9 \cdot \phi$$

जहां:

• $l_h$ = 90° हुक का एंकरिज लंबाई
• $\phi$ = स्टील बार का व्यास

बार की लैपिंग (Lapping of Bars): जब दो बार को जोड़ने की आवश्यकता होती है, तो उन्हें एक-दूसरे से लैप किया जाता है। लैप की लंबाई निम्नलिखित सूत्र से निर्धारित की जाती है:

$$l_{lap} = 40 \cdot \phi$$

यह सूत्र तब उपयोग में आता है जब स्टील बार की यील्ड स्ट्रेंथ 415 MPa से कम हो।

---

4.3 शीयर रीइंफोर्समेंट पर सरल अंकगणितीय समस्या, शीयर के लिए खंड की पर्याप्तता

समस्या:
एक आरसीसी बीम की चौड़ाई 250 मिमी, प्रभावी गहराई 500 मिमी है और उस पर 60 kN का शीयर बल है। कंक्रीट की श्रेणी M25 और स्टील की श्रेणी Fe415 है। शीयर रीइंफोर्समेंट की आवश्यकता और खंड की पर्याप्तता का निर्धारण करें।

समाधान:

1. नोमिनल शीयर तनाव:

$$\tau_v = \frac{60 \times 10^3}{250 \cdot 500} = 0.48 \, \text{N/mm}^2$$

2. डिज़ाइन शीयर ताकत:

$$\tau_c = 0.035 \cdot \sqrt{25} = 0.175 \, \text{N/mm}^2$$

3. शीयर रीइंफोर्समेंट की आवश्यकता:
   चूंकि $\tau_v > \tau_c$, शीयर रीइंफोर्समेंट की आवश्यकता है।

4. शीयर रीइंफोर्समेंट का डिज़ाइन:
   IS 456 के अनुसार, अतिरिक्त शीयर रीइंफोर्समेंट की गणना करें।

---

4.4 सर्विसेबिलिटी लिमिट स्टेट की जांच (Serviceability Limit State Check)

सर्विसेबिलिटी लिमिट स्टेट यह सुनिश्चित करता है कि संरचना सामान्य सेवा स्थितियों के दौरान कार्यात्मक और आरामदायक बनी रहे। सर्विसेबिलिटी लिमिट स्टेट की मुख्य जांचें हैं:

1. विकृति (Deflection): बीम की विकृति को सीमित किया जाता है ताकि संरचना कार्यशील रहे और आंतरिक लोड के कारण कोई अप्रत्याशित आंदोलन न हो।
2. दरारें (Cracking): संरचना में दरारें अनुमत सीमा से अधिक नहीं होनी चाहिए।
3. कंपन (Vibration): भवनों या पुलों में कंपन की सीमा सुनिश्चित की जाती है, ताकि उपयोगकर्ताओं को कोई असुविधा न हो।

IS 456 के अनुसार, विकृति की सीमा सामान्य रूप से निम्नलिखित होती है:

$$\Delta_{max} = \frac{L}{250}$$

जहां:

• $L$ = बीम की लंबाई