UNIT 3 – DESIGN OF SHAFTS, KEYS, COUPLINGS AND SPUR GEARS

🛠️ UNIT 3 – DESIGN OF SHAFTS, KEYS, COUPLINGS AND SPUR GEARS

🔹 3.1 Types of Shafts

What is a Shaft?
A shaft is a rotating machine element, usually circular in cross-section, which is used to transmit power from one part to another.

✨ Types of Shafts:

Type	Description
Transmission Shaft	Used to transmit power (e.g., Line Shaft, Counter Shaft, etc.)
Machine Shaft	A part of the machine itself (e.g., crankshaft in an engine)
Axle	Supports rotating elements but does not transmit torque
Spindle	A short shaft often used in machines like lathes or drilling machines

🔸 Diagram: Types of Shafts


| Transmission Shaft | --> Transfers torque between machines  
| Machine Shaft      | --> Integral part of engine/machine  
| Axle               | --> Support wheels, does not rotate  
| Spindle            | --> Short shaft for rotation support

❓ Questions & Answers:

Q1. What is a shaft used for?
A: It is used to transmit power or rotational motion in machines.

Q2. What is the difference between a shaft and an axle?
A: A shaft transmits torque and rotates, while an axle only supports rotating elements.

Q3. Name any two types of shafts.
A: Transmission shaft and machine shaft.

🔹 3.1 शाफ्ट (Shaft) के प्रकार

📌 शाफ्ट क्या होता है?

परिभाषा:
शाफ्ट एक घूर्णनशील (घूमने वाला) मशीन तत्व होता है जो सामान्यतः बेलनाकार (circular) होता है और इसका उपयोग एक स्थान से दूसरे स्थान पर शक्ति (Power) या गति (Motion) स्थानांतरित (Transmit) करने के लिए किया जाता है।

🔹 शाफ्ट के प्रकार:

प्रकार	विवरण (Description)
प्रसारण शाफ्ट (Transmission Shaft)	एक मशीन से दूसरी मशीन तक शक्ति स्थानांतरित करता है। जैसे - लाइन शाफ्ट, काउंटर शाफ्ट आदि।
मशीन शाफ्ट (Machine Shaft)	किसी विशेष मशीन का भाग होता है। जैसे - इंजन का क्रैंकशाफ्ट।
एक्सल (Axle)	घूमता नहीं है, लेकिन घूर्णन करने वाले भागों का भार सहन करता है। जैसे - वाहन के पहिए।
स्पिंडल (Spindle)	छोटा शाफ्ट जो विशेष रूप से लेथ या ड्रिल मशीन में उपयोग होता है।

🔸 चित्र वर्णन (डायग्राम):



| प्रसारण शाफ्ट → टॉर्क और गति को एक स्थान से दूसरे स्थान तक ले जाता है  
| मशीन शाफ्ट   → किसी मशीन के अंदर काम करता है (जैसे इंजन में)  
| एक्सल        → केवल भार सहता है, घूमता नहीं  
| स्पिंडल      → छोटा शाफ्ट जो विशेष रूप से मशीन टूल्स में प्रयोग होता है

❓ प्रश्न और उत्तर:

प्रश्न 1: शाफ्ट क्या कार्य करता है?
उत्तर: शाफ्ट किसी मशीन के एक भाग से दूसरे भाग तक शक्ति और गति को स्थानांतरित करता है।

प्रश्न 2: शाफ्ट और एक्सल में क्या अंतर है?
उत्तर: शाफ्ट टॉर्क ट्रांसमिट करता है और घूमता है, जबकि एक्सल केवल भार सहता है और नहीं घूमता।

प्रश्न 3: शाफ्ट के दो प्रकारों के नाम बताइए।
उत्तर: (1) प्रसारण शाफ्ट (Transmission Shaft) (2) मशीन शाफ्ट (Machine Shaft)

🧠 याद रखने की ट्रिक:

"TMAS"

T → Transmission Shaft
M → Machine Shaft
A → Axle
S → Spindle

🔹 3.2 Shaft Materials

📌 What are Shaft Materials?

Shaft materials are the types of engineering materials used to manufacture shafts. These materials must be strong, tough, and resistant to fatigue because shafts are subjected to torsion, bending, axial loads, and vibrations.

🔧 Requirements of Good Shaft Material:

High strength to bear torsional and bending stresses
Good toughness to absorb shocks and vibrations
High fatigue resistance
Easy to machine and weld
Good surface finish

🧪 Common Materials Used for Shafts:

Material	Composition / Details	Where Used
Mild Steel (MS)	Low carbon steel	Light-duty shafts
Carbon Steel	0.3% to 0.6% carbon	Common in general-purpose shafts
Alloy Steel	Contains Ni, Cr, Mo	High-load and high-temperature applications
Stainless Steel	Contains Chromium	Where corrosion resistance is required
Cast Iron	Brittle, not used for high stress	Used in low-speed or compression members
Aluminium / Brass	Lightweight, low strength	Used in small equipment or electronics

❓ Questions & Answers:

Q1. Why is mild steel used for shafts?
A: Mild steel is cheap, easy to machine, and suitable for low-stress applications.

Q2. Which material is best for a shaft that works under high stress and temperature?
A: Alloy steel is best for high-stress and high-temperature conditions.

Q3. What properties should good shaft material have?
A: Strength, toughness, fatigue resistance, machinability, weldability.

🧠 Trick to Remember Materials:

"MCASSA" → First letters of materials

M – Mild Steel
C – Carbon Steel
A – Alloy Steel
S – Stainless Steel
S – (Cast) Steel or Cast Iron
A – Aluminium / Brass

🔹 3.2 शाफ्ट की सामग्री (Shaft Materials)

📌 शाफ्ट सामग्री क्या होती है?

शाफ्ट को बनाने में उपयोग होने वाली इंजीनियरिंग मटेरियल्स को शाफ्ट सामग्री कहते हैं। चूंकि शाफ्ट पर टॉर्शन (मरोड़), बेंडिंग (मुड़ना), एक्सियल लोड और वाइब्रेशन (कंपन) लगते हैं, इसलिए शाफ्ट सामग्री को मज़बूत, टफ और थकान-रोधी (fatigue resistant) होना चाहिए।

⚙️ एक अच्छी शाफ्ट सामग्री की विशेषताएँ:

उच्च ताकत – मरोड़ और मोड़ के बल सहने के लिए
टफनेस – झटकों और कंपन को सह सके
फटीग रेसिस्टेंस – बार-बार लोड झेलने की क्षमता
मशीन करने योग्य – आसानी से कटे-घिसे
अच्छी वेल्डेबिलिटी और सरफेस फिनिश

🧪 आमतौर पर उपयोग होने वाली शाफ्ट मटेरियल्स:

सामग्री	विशेषताएँ	उपयोग
माइल्ड स्टील (MS)	कम कार्बन स्टील, सस्ता	हल्के कार्यों में शाफ्ट
कार्बन स्टील	0.3% – 0.6% कार्बन	सामान्य शाफ्ट कार्यों में
एलॉय स्टील	निकल, क्रोमियम, मोलिब्डेनम	भारी लोड व ऊँचें तापमान में
स्टेनलेस स्टील	क्रोमियम युक्त	जंग से सुरक्षा चाहिए वहां
कास्ट आयरन	भंगुर, मजबूत नहीं	स्लो-स्पीड या स्टैटिक पार्ट्स
एल्यूमिनियम / पीतल (ब्रास)	हल्का लेकिन कम ताकत	छोटे यंत्र या इलेक्ट्रॉनिक्स में

❓ प्रश्न-उत्तर:

Q1. माइल्ड स्टील को शाफ्ट में क्यों इस्तेमाल करते हैं?
उत्तर: यह सस्ता होता है, आसानी से मशीन होता है और कम लोड के लिए उपयुक्त होता है।

Q2. किस मटेरियल का उपयोग उच्च तनाव और तापमान वाली स्थिति में किया जाता है?
उत्तर: एलॉय स्टील का।

Q3. एक अच्छी शाफ्ट सामग्री में कौन-कौन से गुण होने चाहिए?
उत्तर: ताकत, टफनेस, थकान-रोधी क्षमता, अच्छी मशीनिंग व वेल्डिंग।

🧠 याद रखने की ट्रिक:

“MCASSA” → शाफ्ट सामग्री के पहले अक्षर:

M – Mild Steel
C – Carbon Steel
A – Alloy Steel
S – Stainless Steel
S – Cast Steel / Cast Iron
A – Aluminium / Brass

🔹 3.3 Standard Sizes of Shafts

📌 What are Standard Shaft Sizes?

Standard sizes of shafts refer to the commonly used diameters of shafts that are predefined and accepted internationally, as per engineering standards like IS (Indian Standards) or ISO. These sizes help in:

Easy availability of material
Economical manufacturing
Interchangeability of parts
Reducing design & machining time

📏 Common Standard Shaft Diameters (in mm):

Diameter Range	Size Increment	Examples
5 mm – 25 mm	1 mm	5, 6, 7 ... 25 mm
25 mm – 50 mm	2 mm	25, 27, 29 ... 49 mm
50 mm – 100 mm	5 mm	50, 55, 60 ... 100 mm
100 mm – 200 mm	10 mm	100, 110, 120 ... 200 mm

📐 Note: These may vary slightly depending on country and industry standards.

🔧 Why Use Standard Shaft Sizes?

📉 Cost Reduction: Less wastage of material
🔄 Easy Replacement: Compatible with standard bearings, pulleys, couplings
⚙️ Quick Manufacturing: Standard tools and machines can be used
✅ Design Simplification: Engineers don’t have to calculate for every new size

📊 Diagram Description:

Imagine a table or chart that shows a step-wise increase in shaft diameter. The X-axis has "Nominal Diameter (mm)" and Y-axis has "Standard Available Shaft Sizes" plotted.

🧠 Memory Tip:

“Shaft Sizes Are Step-Based!”
→ Remember:

1 mm step (5–25 mm)
2 mm step (25–50 mm)
5 mm step (50–100 mm)
10 mm step (100–200 mm)

Use the code: "1-2-5-10 Rule" 📏

❓Question-Answers:

Q1. Why are standard sizes of shafts used in design?
Ans: To ensure easy availability, reduce cost, simplify production, and ensure compatibility with standard parts.

Q2. What is the diameter step for shaft sizes between 50 mm and 100 mm?
Ans: 5 mm.

Q3. Which standard organizations define shaft sizes?
Ans: IS (Indian Standards), ISO, ANSI, BS, etc.

🔹 3.3 शाफ्ट के मानक आकार (Standard Sizes of Shafts)

📌 शाफ्ट के मानक आकार क्या होते हैं?

शाफ्ट के मानक आकार वे सामान्य और स्वीकृत व्यास (diameter) होते हैं जो अंतरराष्ट्रीय मानकों जैसे IS (Indian Standard) या ISO के अनुसार तय किए गए होते हैं। इनका उपयोग करने से:

सामग्री आसानी से उपलब्ध होती है
निर्माण में लागत कम आती है
पार्ट्स को बदलना आसान होता है
डिजाइन और मैन्युफैक्चरिंग समय की बचत होती है

📏 सामान्य शाफ्ट के मानक व्यास (मिलीमीटर में):

व्यास सीमा (Diameter Range)	वृद्धि (Size Increment)	उदाहरण
5 mm – 25 mm	1 mm	5, 6, 7 ... 25 mm
25 mm – 50 mm	2 mm	25, 27, 29 ... 49 mm
50 mm – 100 mm	5 mm	50, 55, 60 ... 100 mm
100 mm – 200 mm	10 mm	100, 110, 120 ... 200 mm

📐 नोट: ये मानक विभिन्न देशों और इंडस्ट्री के अनुसार थोड़ा बदल सकते हैं।

🔧 मानक शाफ्ट आकार क्यों उपयोग किए जाते हैं?

💰 लागत में कमी: सामग्री की बर्बादी कम
🔄 आसान रिप्लेसमेंट: स्टैंडर्ड बियरिंग, कपलिंग आदि से मेल खाते हैं
⚙️ त्वरित निर्माण: मानक टूल और मशीनों से निर्माण संभव
📉 सरल डिजाइन: हर बार नया व्यास डिज़ाइन नहीं करना पड़ता

📊 आरेख वर्णन (Diagram Description):

एक चार्ट की कल्पना करें जिसमें X-अक्ष पर “नाममात्र व्यास (Nominal Diameter)” और Y-अक्ष पर “मानक उपलब्ध शाफ्ट आकार (Standard Shaft Sizes)” दर्शाए गए हों, जो चरणों में बढ़ते हैं।

🧠 याद रखने की ट्रिक:

"1-2-5-10 नियम!"
→ व्यास वृद्धि क्रम को याद रखें:

5–25 mm → 1 mm वृद्धि
25–50 mm → 2 mm वृद्धि
50–100 mm → 5 mm वृद्धि
100–200 mm → 10 mm वृद्धि

🔑 कोड वर्ड: "1-2-5-10 Rule"

❓प्रश्न–उत्तर:

प्रश्न 1: मशीन डिजाइन में शाफ्ट के मानक आकार क्यों उपयोग किए जाते हैं?
उत्तर: इससे निर्माण आसान होता है, लागत कम आती है, पार्ट्स को आसानी से बदला जा सकता है, और सामग्री उपलब्धता बनी रहती है।

प्रश्न 2: 50 mm से 100 mm के बीच शाफ्ट आकार में कितनी वृद्धि होती है?
उत्तर: 5 mm।

प्रश्न 3: शाफ्ट के मानक आकार कौन से संगठन निर्धारित करते हैं?
उत्तर: IS (Indian Standard), ISO, ANSI, BS आदि।

🔹 3.4 Design of Shafts (Solid and Hollow) Using Strength and Rigidity Criteria

✅ What is Shaft Design?

Shaft design involves calculating the diameter, length, and strength of a shaft so that it can transmit power, torque, and motion safely without failure due to stress or deflection.

We use two main criteria for designing shafts:

Strength Criterion → Prevents failure due to stress
Rigidity Criterion → Controls bending or twisting (deflection)

⚙️ A. Strength-Based Design

The shaft must be able to handle applied torque without yielding.

🔸 For Solid Shaft:

Formula:

T = \frac{\pi}{16} \cdot \tau \cdot d^3

Where:

$T$ = Torque (Nm)
$\tau$ = Permissible shear stress (N/mm²)
$d$ = Shaft diameter (mm)

To find diameter:

d = \left( \frac{16T}{\pi \cdot \tau} \right)^{1/3}

🔸 For Hollow Shaft:

T = \frac{\pi}{16} \cdot \tau \cdot \frac{D^4 - d^4}{D}

Where:

$D$ = Outer diameter (mm)
$d$ = Inner diameter (mm)
$\tau$ = Permissible shear stress (N/mm²)

🧰 B. Rigidity-Based Design

This ensures the shaft doesn't twist too much.

🔹 Angle of Twist Formula:

\theta = \frac{T \cdot L}{J \cdot G}

Where:

$\theta$ = Angle of twist in radians
$T$ = Torque (Nm)
$L$ = Shaft length (mm)
$J$ = Polar moment of inertia
$G$ = Modulus of rigidity (N/mm²)

📐 Polar Moment of Inertia (J):

Solid Shaft:

J = \frac{\pi d^4}{32}

Hollow Shaft:

J = \frac{\pi (D^4 - d^4)}{32}

📊 Comparison of Solid vs. Hollow Shaft

Feature	Solid Shaft	Hollow Shaft
Weight	Heavier	Lighter (same strength)
Cost	Higher (more material)	Lower
Strength	Slightly more	Efficient per weight
Used in	Small machines	Automobiles, turbines

🧠 Trick to Remember:

"16πτ" for torque!
→ The common shaft formula contains $\frac{16T}{\pi \tau}$ → helpful in remembering design formula for solid shaft.

📝 Numerical Example (Solid Shaft):

Q: A shaft transmits 5000 Nm torque. Allowable shear stress = 50 MPa. Find shaft diameter.

Given:
T = 5000 Nm = 5,000,000 Nmm
$\tau = 50 \, \text{N/mm}^2$

Using formula:

d = \left( \frac{16 \times 5000000}{\pi \times 50} \right)^{1/3}

d = \left( \frac{80000000}{157.08} \right)^{1/3} = (509158.8)^{1/3}

\Rightarrow d \approx 79 mm

✅ Answer: Shaft diameter should be approximately 79 mm.

❓Questions and Answers:

Q1: Why is a hollow shaft preferred in some applications?
A: It reduces weight while maintaining strength and saves material.

Q2: What are the two design criteria for shafts?
A: Strength and Rigidity.

Q3: What is the formula for torque in a solid shaft?
A: $T = \frac{\pi}{16} \cdot \tau \cdot d^3$

Q4: Define polar moment of inertia.
A: It measures a shaft’s resistance to twisting; depends on shaft shape.

🔶 3.4 ताकत (Strength) और कठोरता (Rigidity) के आधार पर ठोस और खोखले शाफ्ट का डिजाइन

✅ शाफ्ट डिजाइन क्या होता है?

शाफ्ट (shaft) एक गोलाकार रॉड होती है जो टॉर्क (Torque) और पावर ट्रांसमिट करने के लिए उपयोग की जाती है। शाफ्ट का डिज़ाइन इस तरह किया जाता है कि वह लोड को बिना टूटे सह सके और बहुत अधिक मुड़े नहीं।

शाफ्ट डिज़ाइन करते समय दो मुख्य मापदंड होते हैं:

Strength Criteria (ताकत आधारित):
शाफ्ट को इतनी ताकत होनी चाहिए कि वह टॉर्क सह सके बिना फेल हुए।
Rigidity Criteria (कठोरता आधारित):
शाफ्ट में अधिक टेढ़ापन या मरोड़ (twist) नहीं आना चाहिए।

⚙️ A. ताकत के आधार पर डिजाइन (Strength-Based Design)

🔸 ठोस शाफ्ट (Solid Shaft) के लिए टॉर्क का सूत्र:

T = \frac{\pi}{16} \cdot \tau \cdot d^3

जहां:

$T$ = टॉर्क (N-mm)
$\tau$ = अनुमेय शीयर तनाव (Permissible Shear Stress)
$d$ = शाफ्ट का व्यास (mm)

व्यास निकालने के लिए:

d = \left( \frac{16T}{\pi \cdot \tau} \right)^{1/3}

🔸 खोखले शाफ्ट (Hollow Shaft) के लिए टॉर्क का सूत्र:

T = \frac{\pi}{16} \cdot \tau \cdot \frac{D^4 - d^4}{D}

जहां:

$D$ = बाहरी व्यास (Outer Diameter)
$d$ = भीतरी व्यास (Inner Diameter)
$\tau$ = अनुमेय शीयर तनाव

🧰 B. कठोरता के आधार पर डिजाइन (Rigidity-Based Design)

🔹 मरोड़ का कोण (Angle of Twist) का सूत्र:

\theta = \frac{T \cdot L}{J \cdot G}

जहां:

$\theta$ = मरोड़ का कोण (रेडियन में)
$T$ = टॉर्क
$L$ = शाफ्ट की लंबाई
$J$ = ध्रुवीय जड़त्व आघूर्ण (Polar Moment of Inertia)
$G$ = कठोरता मापांक (Modulus of Rigidity)

📐 ध्रुवीय जड़त्व आघूर्ण (Polar Moment of Inertia)

ठोस शाफ्ट के लिए:

J = \frac{\pi d^4}{32}

खोखले शाफ्ट के लिए:

J = \frac{\pi (D^4 - d^4)}{32}

📊 ठोस बनाम खोखले शाफ्ट तुलना

गुण	ठोस शाफ्ट	खोखला शाफ्ट
वजन	ज्यादा	हल्का
लागत	ज्यादा	कम
ताकत	थोड़ी अधिक	वजन के अनुसार बेहतर
उपयोग	छोटी मशीनें	गाड़ियाँ, टरबाइन आदि

🧠 याद रखने की ट्रिक:

"16πτ याद रखो!"
→ ज्यादातर शाफ्ट के डिज़ाइन फ़ॉर्मूले में $\frac{16T}{\pi \tau}$ होता है।

📝 संक्यात्मक उदाहरण (Solid Shaft):

Q: एक शाफ्ट 5000 Nm टॉर्क ट्रांसमिट करता है। अनुमेय शीयर तनाव = 50 MPa. व्यास निकालिए।

दिया गया:
T = 5000 Nm = 5,000,000 Nmm
$\tau = 50 \, \text{N/mm}^2$

सूत्र से:

d = \left( \frac{16 \times 5000000}{\pi \times 50} \right)^{1/3} = (509158.8)^{1/3} \Rightarrow d \approx 79 \text{ mm}

✅ उत्तर: शाफ्ट का व्यास लगभग 79 mm होना चाहिए।

❓प्रश्नोत्तर:

Q1: खोखला शाफ्ट क्यों बेहतर होता है?
Ans: यह हल्का होता है लेकिन ताकत बनाए रखता है, और सामग्री की बचत करता है।

Q2: शाफ्ट डिज़ाइन के मुख्य दो मापदंड क्या हैं?
Ans: ताकत और कठोरता।

Q3: ठोस शाफ्ट के लिए टॉर्क का फॉर्मूला क्या है?
Ans: $T = \frac{\pi}{16} \cdot \tau \cdot d^3$

Q4: ध्रुवीय जड़त्व आघूर्ण क्या होता है?
Ans: यह शाफ्ट के मरोड़ (twisting) के प्रतिरोध को दर्शाता है।

🔶 3.5 ASME Code of Design for Line Shafts (Between Bearings)

✅ What is ASME Code?

ASME (American Society of Mechanical Engineers) provides standardized guidelines for designing mechanical components like shafts to ensure safety, durability, and functionality under various working conditions.

The ASME Code for shaft design is widely used in industries to design shafts that transmit torque and are supported on bearings, either with pulleys or gears mounted on them.

📌 Assumptions by ASME Code:

Shaft is subjected to combined bending and torsional loads.
Materials have a maximum allowable shear stress depending on the type.
Shock and fatigue are considered using modifying factors.

⚙️ ASME Code Design Formula:

\tau_{\text{max}} = \frac{16}{\pi d^3} \cdot \sqrt{(K_b M)^2 + (K_t T)^2}

Where:

$\tau_{\text{max}}$ = maximum shear stress (N/mm²)
$d$ = shaft diameter (mm)
$M$ = maximum bending moment (N-mm)
$T$ = torque (N-mm)
$K_b$ = shock & fatigue factor for bending
$K_t$ = shock & fatigue factor for torsion

🔸 Recommended Shock & Fatigue Factors (ASME):

Loading Condition	$K_b$	$K_t$
Gradual Load	1.0	1.0
Suddenly Applied Load	1.5	1.2
Suddenly Applied Load with Shock	2.0	1.5

🔩 Recommended Allowable Shear Stress ( $\tau_{\text{max}}$ ) by ASME:

Material	$\tau_{\text{max}}$ (N/mm²)
Mild Steel	40–55
Cast Iron	14–21
Alloy Steel (forged)	55–70

📐 Steps for Shaft Design using ASME Code:

Determine torque (T) and bending moment (M).
Choose suitable shock factors $K_b$ and $K_t$ .
Choose allowable shear stress $\tau_{\text{max}}$ from material table.
Use formula:

d = \left[ \frac{16}{\pi \cdot \tau_{\text{max}}} \cdot \sqrt{(K_b M)^2 + (K_t T)^2} \right]^{1/3}

📊 Example – Shaft Design Using ASME Code

Q: A shaft transmits 20 kW at 200 rpm. It is supported between bearings 1.2 m apart and carries a pulley in the center that exerts a transverse load causing a bending moment of 1200 N-m. The material is mild steel. Find the shaft diameter using ASME Code. Use $K_b = 1.5$ , $K_{t} = 1.2, and$ $\tau_{\text{max}} = 42 \, N/mm^2$ .

🔹 Step 1: Calculate Torque

T = \frac{9550 \times P}{N} = \frac{9550 \times 20}{200} = 955 \, \text{N-m} = 955000 \, \text{N-mm}

🔹 Step 2: Use Formula

d = \left[ \frac{16}{\pi \cdot 42} \cdot \sqrt{(1.5 \cdot 1200000)^2 + (1.2 \cdot 955000)^2} \right]^{1/3}

= \left[ \frac{16}{131.94} \cdot \sqrt{(1800000)^2 + (1146000)^2} \right]^{1/3}

= \left[ \frac{16}{131.94} \cdot \sqrt{3.24 \times 10^{12} + 1.313 \times 10^{12}} \right]^{1/3}

= \left[ \frac{16}{131.94} \cdot \sqrt{4.553 \times 10^{12}} \right]^{1/3}

= \left[ \frac{16}{131.94} \cdot 2134744 \right]^{1/3} = \left[ 258893.5 \right]^{1/3} \approx 64.1 \, \text{mm}

✅ Answer: Shaft diameter should be 64 mm (standard size used: 65 mm).

🧠 Memory Tip:

"ASME = Shock + Torsion + Bending ⇒ One Formula"

\tau = \frac{16}{\pi d^3} \cdot \sqrt{(K_b M)^2 + (K_t T)^2}

📘 Q&A for Practice:

Q1: What is the main difference between ASME code design and simple strength design?
A: ASME includes shock and fatigue factors; simple strength design does not.

Q2: Why are $K_b$ and $K_t$ used in the ASME code?
A: To account for sudden loading or shocks, increasing safety in design.

Q3: What happens if we ignore $K_b$ and $K_t$ ?
A: Shaft may fail early due to shock or fatigue not considered in design.

Q4: Why does ASME recommend lower allowable shear stresses?
A: To ensure factor of safety under real-world uncertain conditions.

🔶 3.5 ASME कोड द्वारा शाफ्ट डिज़ाइन (बीच में बेयरिंग्स के साथ लाइन शाफ्ट)

✅ ASME कोड क्या है?

ASME (American Society of Mechanical Engineers) एक मानकीकरण संस्था है जो मशीन डिज़ाइन के लिए सुरक्षित, विश्वसनीय और औद्योगिक मानकों को निर्धारित करती है।
शाफ्ट डिज़ाइन के लिए ASME कोड का उपयोग तब किया जाता है जब शाफ्ट पर बेंडिंग और टॉर्शन (मोड़ और घूर्णन) दोनों प्रकार के लोड लगते हैं।

📌 ASME कोड की मुख्य धारणाएँ:

शाफ्ट पर बेंडिंग मोमेंट (M) और टॉर्क (T) दोनों लगते हैं।
सामग्री की एक अधिकतम अनुमत कतरनी तनाव (Shear Stress) होती है।
डिज़ाइन में शॉक और फेटीग फैक्टर जोड़े जाते हैं ताकि सुरक्षा बढ़े।

⚙️ ASME कोड का सूत्र:

\tau_{\text{max}} = \frac{16}{\pi d^3} \cdot \sqrt{(K_b M)^2 + (K_t T)^2}

जहां,

$\tau_{\text{max}}$ = अधिकतम कतरनी तनाव (N/mm²)
$d$ = शाफ्ट का व्यास (mm)
$M$ = बेंडिंग मोमेंट (N-mm)
$T$ = टॉर्क (N-mm)
$K_b$ = बेंडिंग के लिए शॉक फैक्टर
$K_t$ = टॉर्शन के लिए शॉक फैक्टर

🔸 ASME द्वारा अनुशंसित शॉक फैक्टर:

लोडिंग की प्रकृति	$K_b$	$K_t$
नियमित / धीरे लोड	1.0	1.0
अचानक लोड	1.5	1.2
झटका युक्त लोड	2.0	1.5

🔩 अनुशंसित कतरनी तनाव ( $\tau_{\text{max}}$ ) – सामग्री अनुसार:

सामग्री	$\tau_{\text{max}}$ (N/mm²)
माइल्ड स्टील	40–55
कास्ट आयरन	14–21
फोर्ज्ड अलॉय स्टील	55–70

📐 ASME कोड द्वारा डिज़ाइन स्टेप्स:

टॉर्क (T) और बेंडिंग मोमेंट (M) ज्ञात करें।
$K_b$ और $K_t$ चुनें – लोड की प्रकृति के अनुसार।
सामग्री के अनुसार $\tau_{\text{max}}$ चुनें।
नीचे दिया गया सूत्र प्रयोग करें:

d = \left[ \frac{16}{\pi \cdot \tau_{\text{max}}} \cdot \sqrt{(K_b M)^2 + (K_t T)^2} \right]^{1/3}

📊 उदाहरण – ASME कोड द्वारा शाफ्ट डिज़ाइन:

Q: एक शाफ्ट 20 kW पावर 200 rpm पर ट्रांसमिट करता है। शाफ्ट 1.2 मीटर लंबे दो बेयरिंग्स के बीच है और बीच में एक पुली से 1200 N-m का बेंडिंग मोमेंट लगता है। शाफ्ट का मैटेरियल माइल्ड स्टील है। $K_b = 1.5$ , $K_t = 1.2$ , $\tau_{\text{max}} = 42 \, N/mm^2$ मान कर शाफ्ट का व्यास ज्ञात करें।

🔹 स्टेप 1: टॉर्क निकालें

T = \frac{9550 \times P}{N} = \frac{9550 \times 20}{200} = 955 \, \text{N-m} = 955000 \, \text{N-mm}

🔹 स्टेप 2: सूत्र में मान डालें

d = \left[ \frac{16}{\pi \cdot 42} \cdot \sqrt{(1.5 \cdot 1200000)^2 + (1.2 \cdot 955000)^2} \right]^{1/3}

= \left[ \frac{16}{131.94} \cdot \sqrt{(1800000)^2 + (1146000)^2} \right]^{1/3} = \left[ 258893.5 \right]^{1/3} \approx 64.1 \, \text{mm}

✅ उत्तर: शाफ्ट का व्यास होना चाहिए लगभग 64 mm, तो हम 65 mm (standard size) लेंगे।

🧠 याद रखने की ट्रिक:

"ASME = झटका + मोड़ + टॉर्शन = एक ही फॉर्मूला"

\tau = \frac{16}{\pi d^3} \cdot \sqrt{(K_b M)^2 + (K_t T)^2}

📘 अभ्यास प्रश्न:

प्र.1: ASME कोड और सामान्य स्ट्रेंथ डिज़ाइन में अंतर क्या है?
उत्तर: ASME कोड में शॉक और फेटीग फैक्टर जोड़े जाते हैं, सामान्य स्ट्रेंथ डिज़ाइन में नहीं।

प्र.2: $K_b$ और $K_t$ क्यों लिए जाते हैं?
उत्तर: ताकि अचानक लोड और झटकों का असर डिज़ाइन में जोड़ा जा सके।

प्र.3: यदि हम $K_b$ और $K_t$ ना लें तो क्या होगा?
उत्तर: शाफ्ट जल्दी फेल हो सकता है क्योंकि शॉक का असर नहीं जोड़ा गया।

प्र.4: ASME कोड में कम शियर स्ट्रेस क्यों लिया जाता है?
उत्तर: अधिक सुरक्षा के लिए फेक्टर ऑफ सेफ्टी (FOS) बढ़ाने के उद्देश्य से।

🔶 3.6 Design of Sunk Keys

✅ What is a Sunk Key?

A sunk key is a machine element used to connect the shaft and the hub of a rotating machine element (like gear, pulley, or coupling) so that torque is transmitted without relative motion.

In sunk keys, half the thickness of the key fits into the keyway on the shaft, and the other half fits into the keyway on the hub.

📌 Purpose of a Sunk Key:

Transmits torque between shaft and hub.
Prevents relative motion.
Provides positive drive connection.

🔷 Common Types of Sunk Keys:

Type	Shape	Remarks
Rectangular key	Width > height	Most commonly used
Square key	Width = height	Easy to manufacture
Gib head key	Rectangular key with a taper and head	Easier to remove
Feather key	Allows axial movement (used for sliding)	Used in machine tool spindles

🧮 Design Stresses in a Sunk Key:

When torque is transmitted through a key, it is subjected to:

Shear stress
Crushing (bearing) stress

📐 Design Formulas:

Let,

$T$ = Torque transmitted (N-mm)
$d$ = Diameter of shaft (mm)
$w$ = Width of key (mm)
$h$ = Height of key (mm)
$l$ = Length of key (mm)
$\tau$ = Allowable shear stress (N/mm²)
$\sigma_c$ = Allowable crushing stress (N/mm²)

🔹 Torque from Shear Stress:

T = \frac{l \cdot w \cdot \tau \cdot d}{2}

🔹 Torque from Crushing Stress:

T = \frac{l \cdot h \cdot \sigma_c \cdot d}{4}

✅ The minimum of the above two is considered for safe design.

🔧 Standard Key Dimensions (as per IS code):

Shaft Diameter (mm)	Width $w$ (mm)	Height $h$ (mm)
10–12	4	4
12–17	5	5
17–22	6	6
22–30	8	7
30–38	10	8
38–44	12	8

(Use a key chart for precise design in real-life applications.)

🧠 Quick Trick to Remember:

"Key fights shear & crush — width rules shear, height fights crush!"

📊 Numerical Example:

Q: A shaft of 40 mm diameter is to transmit 15 kW power at 720 rpm. Design a rectangular sunk key using allowable shear stress = 50 MPa, and crushing stress = 100 MPa. Take standard key size from table.

🔹 Step 1: Calculate Torque

T = \frac{9550 \times P}{N} = \frac{9550 \times 15}{720} = 199.3 \, N-m = 199300 \, N-mm

🔹 Step 2: Standard Key Dimensions for 40 mm shaft

From IS table: $w = 12 \, mm$ , $h = 8 \, mm$

🔹 Step 3: Length of Key using Shear

T = \frac{l \cdot w \cdot \tau \cdot d}{2} \Rightarrow 199300 = \frac{l \cdot 12 \cdot 50 \cdot 40}{2} \Rightarrow l = \frac{199300 \times 2}{12 \cdot 50 \cdot 40} = \frac{398600}{24000} \approx 16.6 \, mm

🔹 Step 4: Check Crushing Stress

T = \frac{l \cdot h \cdot \sigma_c \cdot d}{4} \Rightarrow l = \frac{4 \cdot T}{h \cdot \sigma_c \cdot d} = \frac{4 \cdot 199300}{8 \cdot 100 \cdot 40} \approx 24.9 \, mm

✅ Use higher of the two lengths for safety → Take key length = 25 mm

✍️ Interview Questions:

Q1: Why is the key length decided based on both shear and crushing?
A: To ensure that the key is strong enough in both modes of failure.

Q2: Why is the key made softer than shaft?
A: So that in case of overload, the key fails first, protecting the shaft and hub.

Q3: Can a longer key always be better?
A: No. A longer key may cause stress concentration and misalignment.

🔶 3.6 सनक की डिजाइन (Sunk Key Design)

✅ सनक की परिभाषा:

सनक (Sunk Key) एक ऐसा यांत्रिक अवयव है जो शाफ्ट और हब (hub) के बीच मजबूती से टॉर्क ट्रांसमिट (घूर्णन बल का संचार) करने के लिए लगाया जाता है ताकि दोनों में कोई आपसी घर्षण या फिसलन न हो।

सनक की आधी मोटाई शाफ्ट के अंदर बनी हुई की-वे (keyway) में जाती है और आधी मोटाई हब के अंदर बनी की-वे में जाती है।

📌 सनक का उद्देश्य:

शाफ्ट और हब के बीच टॉर्क ट्रांसफर करना।
घूर्णन तत्वों को आपस में मजबूती से जोड़ना।
शाफ्ट व हब में आपसी स्लिप को रोकना।

🔷 सनक के सामान्य प्रकार (Types of Sunk Keys):

प्रकार	आकृति	विशेषता
आयताकार सनक	चौड़ाई > ऊंचाई	सबसे सामान्य प्रयोग
वर्गाकार सनक	चौड़ाई = ऊंचाई	बनाना आसान
गिब हेड सनक	सिर के साथ पतली सिरों वाली सनक	हटाना आसान
फेदर सनक	स्लाइडिंग मूवमेंट की अनुमति देता	मशीनी औजारों में उपयोगी

🧮 डिज़ाइन में लगने वाले तनाव:

जब टॉर्क सनक के माध्यम से ट्रांसफर होता है, तो उसमें दो मुख्य तनाव लगते हैं:

कतरनी तनाव (Shear Stress)
क्रशिंग तनाव (Crushing or Bearing Stress)

📐 डिजाइन के सूत्र (Formulas):

मान लें,

$T$ = ट्रांसमिट किया गया टॉर्क (N-mm)
$d$ = शाफ्ट का व्यास (mm)
$w$ = सनक की चौड़ाई (mm)
$h$ = सनक की ऊंचाई (mm)
$l$ = सनक की लंबाई (mm)
$\tau$ = अनुमेय कतरनी तनाव (N/mm²)
$\sigma_c$ = अनुमेय क्रशिंग तनाव (N/mm²)

🔹 कतरनी तनाव द्वारा टॉर्क का सूत्र:

T = \frac{l \cdot w \cdot \tau \cdot d}{2}

🔹 क्रशिंग तनाव द्वारा टॉर्क का सूत्र:

T = \frac{l \cdot h \cdot \sigma_c \cdot d}{4}

✅ दोनों में से जो भी कम होगा, उसी पर डिजाइन आधारित होगा।

🔧 मानक सनक आयाम (IS Code के अनुसार):

शाफ्ट व्यास (mm)	चौड़ाई $w$ (mm)	ऊँचाई $h$ (mm)
10–12	4	4
12–17	5	5
17–22	6	6
22–30	8	7
30–38	10	8
38–44	12	8

🧠 याद रखने की ट्रिक:

"Key रोके shear और crush — shear के लिए चौड़ाई, crush के लिए ऊँचाई!"

📊 संख्यात्मक उदाहरण (Numerical Example):

प्रश्न: 40 mm व्यास के शाफ्ट से 15 kW पावर 720 rpm पर ट्रांसफर करनी है। सनक डिज़ाइन करें, यदि अनुमेय कतरनी तनाव = 50 MPa, क्रशिंग तनाव = 100 MPa हो। मानक सनक आकार अपनाएँ।

🔹 चरण 1: टॉर्क की गणना करें

T = \frac{9550 \times P}{N} = \frac{9550 \times 15}{720} = 199.3 \, N-m = 199300 \, N-mm

🔹 चरण 2: मानक सनक आयाम

40 mm शाफ्ट के लिए:
$w = 12 \, mm$ , $h = 8 m m$

🔹 चरण 3: कतरनी तनाव के अनुसार लंबाई

T = \frac{l \cdot w \cdot \tau \cdot d}{2} \Rightarrow l = \frac{199300 \times 2}{12 \cdot 50 \cdot 40} \approx 16.6 \, mm

🔹 चरण 4: क्रशिंग तनाव के अनुसार लंबाई

l = \frac{4 \cdot T}{h \cdot \sigma_c \cdot d} = \frac{4 \cdot 199300}{8 \cdot 100 \cdot 40} \approx 24.9 \, mm

✅ सुरक्षित पक्ष के लिए बड़ी लंबाई चुनें → 25 mm लें

✍️ महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर:

Q1: कतरनी और क्रशिंग दोनों से लंबाई क्यों जांची जाती है?
A: ताकि सनक दोनों तरह के विफलता से सुरक्षित रहे।

Q2: सनक को शाफ्ट से नरम सामग्री का क्यों बनाया जाता है?
A: ताकि ओवरलोड के समय सनक पहले फेल हो और शाफ्ट/हब को नुकसान न हो।

Q3: क्या ज्यादा लंबाई की सनक बेहतर होती है?
A: नहीं, ज्यादा लंबी सनक से तनाव एकत्र हो सकता है और असंतुलन भी हो सकता है।

🔷 3.7 DESIGN OF COUPLINGS

✅ What is a Coupling?

A coupling is a device used to connect two shafts together at their ends to transmit power and torque from one shaft to another. It allows for easy disconnection and slight misalignment while maintaining mechanical connection.

🎯 Purpose of Couplings:

To connect driving and driven shafts.
To transmit torque smoothly.
To allow axial or radial misalignment (in flexible types).
To facilitate easy assembly and disassembly.
To provide mechanical protection by failing in overload conditions.

📌 Types of Couplings (Common for Design):

🔹 3.7.1 Muff Coupling (Sleeve Coupling)

🔹 3.7.2 Protected Type Flange Coupling

🔹 3.7.1 Muff Coupling

🔧 Description:

Muff coupling is a rigid coupling used to connect two co-axial shafts.
It consists of a hollow cylindrical sleeve (muff) and a key.
Power is transmitted through key, not through friction.

📐 Design Parameters:

Let:

$d$ = diameter of shaft (mm)
$T$ = torque to be transmitted (N-mm)
$\tau$ = allowable shear stress of material (MPa)
$\sigma_c$ = allowable crushing stress (MPa)

🔸 1. Design of Shaft:

T = \frac{\pi}{16} \cdot \tau \cdot d^3 \quad \Rightarrow \quad d = \left( \frac{16T}{\pi \tau} \right)^{1/3}

🔸 2. Design of Muff:

Outer diameter $D$ = 2d
Length of muff $L$ = 3.5d to 4d

🔸 3. Design of Key:

Width $w$ , height $h$ : Use standard key table based on shaft diameter
Length of key $l$ = Length of hub = Length of muff

Check for:

Shear strength of key

T = \frac{l \cdot w \cdot \tau \cdot d}{2}

Crushing strength of key

T = \frac{l \cdot h \cdot \sigma_c \cdot d}{4}

📊 Numerical Example:

Q: Design a muff coupling to transmit 15 kW at 720 rpm. Allowable shear stress = 40 MPa.
Solution:

Step 1:

T = \frac{9550 \cdot P}{N} = \frac{9550 \cdot 15}{720} = 199.3 \, N-m = 199300 \, N-mm

Step 2:

d = \left( \frac{16 \cdot T}{\pi \cdot \tau} \right)^{1/3} = \left( \frac{16 \cdot 199300}{\pi \cdot 40} \right)^{1/3} \approx 38.6 \, mm

Use standard shaft size: 40 mm

Step 3: Muff dimensions

Outer dia $D = 2d = 80 \, mm$
Length $L = 3.5d = 140 \, mm$

Use standard key size for 40 mm shaft:

Width $w = 12 \, mm$ , height $h = 8 \, mm$ , length $l = 140 m m$

🔹 3.7.2 Protected Type Flange Coupling

🔧 Description:

A rigid coupling with two flanges, one keyed to each shaft.
Flanges are bolted together to transmit torque.
A protective covering surrounds the bolts to avoid accidents.

📐 Design Parameters:

Let:

$T$ = torque (N-mm)
$n$ = number of bolts
$D_b$ = bolt circle diameter (mm)
$d_b$ = bolt diameter (mm)
$\tau_b$ = shear stress for bolt material

🔸 Torque Transmitted by Bolts:

T = n \cdot \left( \frac{\pi}{4} d_b^2 \right) \cdot \tau_b \cdot \frac{D_b}{2}

🔸 Typical Proportions (based on shaft diameter $d$ ):

Part	Size (as multiple of $d$ )
Outer flange dia $D_f$	2d – 2.5d
Hub length	1.5d
Bolt circle dia $D_b$	1.5d – 1.75d
Bolt dia $d_b$	0.25d – 0.3d

📌 Advantages of Protected Flange Coupling:

Safer due to bolt protection.
Easy alignment.
Rigid connection ensures zero backlash.

🔷 3.7 कपलिंग का डिज़ाइन (Design of Couplings)

✅ कपलिंग क्या होती है? (What is a Coupling?)

कपलिंग एक यांत्रिक यंत्र है जिसका उपयोग दो शाफ्टों को जोड़ने के लिए किया जाता है ताकि एक शाफ्ट से दूसरे शाफ्ट में शक्ति (पॉवर) और टॉर्क ट्रांसफर किया जा सके।

🎯 कपलिंग का उद्देश्य:

दो शाफ्टों को जोड़ना (driving और driven).
टॉर्क का सुरक्षित ट्रांसमिशन.
हल्का मिसएलाइंमेंट सहन करना.
असेंबली और डिसअसेंबली को आसान बनाना.
ओवरलोड की स्थिति में सुरक्षा देना।

🔸 कपलिंग के प्रकार (Types of Couplings):

मफ कपलिंग (Muff Coupling)
प्रोटेक्टेड फ्लैन्ज कपलिंग (Protected Type Flange Coupling)

🔷 3.7.1 मफ कपलिंग (Muff Coupling)

🔧 विवरण:

इसे स्लीव कपलिंग भी कहा जाता है।
यह एक रिजिड कपलिंग है।
दो समांतर शाफ्टों को जोड़ने के लिए एक स्लिव/स्लीव का उपयोग किया जाता है।
पॉवर ट्रांसफर मुख्यतः की (key) के माध्यम से होता है।

📐 डिज़ाइन पैरामीटर्स:

मान लीजिए:

$d$ = शाफ्ट का व्यास (mm)
$T$ = ट्रांसमिट होने वाला टॉर्क (N-mm)
$\tau$ = शाफ्ट सामग्री की अनुमत शेयर स्ट्रेस (MPa)
$\sigma_c$ = कुचलने की अनुमत तनाव (MPa)

🔹 1. शाफ्ट का डिज़ाइन:

T = \frac{\pi}{16} \cdot \tau \cdot d^3 \quad \Rightarrow \quad d = \left( \frac{16T}{\pi \tau} \right)^{1/3}

🔹 2. मफ (Muff) का डिज़ाइन:

बाहरी व्यास $D = 2d$
लंबाई $L = 3.5d$ से $4d$

🔹 3. की (Key) का डिज़ाइन:

चौड़ाई $w$ , ऊँचाई $h$ : शाफ्ट व्यास के अनुसार स्टैंडर्ड टेबल से
लंबाई $l$ = मफ की लंबाई

की के लिए जांचें:

शेयर स्ट्रेस:

T = \frac{l \cdot w \cdot \tau \cdot d}{2}

क्रशिंग स्ट्रेस:

T = \frac{l \cdot h \cdot \sigma_c \cdot d}{4}

📊 उदाहरण:

Q: एक मफ कपलिंग डिज़ाइन करें जो 15 kW पावर को 720 rpm पर ट्रांसफर करे। अनुमत शेयर स्ट्रेस = 40 MPa है।

हल:

Step 1:

T = \frac{9550 \cdot P}{N} = \frac{9550 \cdot 15}{720} = 199.3 \, N-m = 199300 \, N-mm

Step 2:

d = \left( \frac{16 \cdot T}{\pi \cdot \tau} \right)^{1/3} = \left( \frac{16 \cdot 199300}{\pi \cdot 40} \right)^{1/3} \approx 38.6 \, mm

⇒ मानक आकार चुनें: 40 mm

Step 3:

मफ का बाहरी व्यास $D = 2 d = 80 m m$
मफ की लंबाई $L = 3.5d = 140 \, mm$

की का आकार (40 mm शाफ्ट के लिए स्टैंडर्ड):

चौड़ाई $w = 12 mm$ , ऊँचाई $h = 8 mm$ , लंबाई $l = 140 m m$

🔷 3.7.2 प्रोटेक्टेड फ्लैन्ज कपलिंग (Protected Flange Coupling)

🔧 विवरण:

यह एक रिजिड कपलिंग है जिसमें दो फ्लैन्ज होते हैं।
प्रत्येक फ्लैन्ज अपने-अपने शाफ्ट से key द्वारा जुड़ा होता है।
दोनों फ्लैन्ज को बोल्टों से जोड़ा जाता है।
बोल्टों पर सुरक्षात्मक कवरिंग होती है जिससे दुर्घटना से बचा जा सके।

📐 डिज़ाइन पैरामीटर्स:

मान लीजिए:

$T$ = टॉर्क (N-mm)
$n$ = बोल्टों की संख्या
$D_b$ = बोल्ट सर्कल का व्यास
$d_b$ = बोल्ट का व्यास
$\tau_b$ = बोल्ट मटेरियल की अनुमत शेयर स्ट्रेस

🔹 बोल्ट द्वारा ट्रांसफर किया गया टॉर्क:

T = n \cdot \left( \frac{\pi}{4} d_b^2 \right) \cdot \tau_b \cdot \frac{D_b}{2}

📊 सामान्य अनुपात (शाफ्ट व्यास $d$ के अनुसार):

भाग	आकार (d के गुणक के रूप में)
फ्लैन्ज का व्यास $D_f$	2d – 2.5d
हब की लंबाई	1.5d
बोल्ट सर्कल $D_b$	1.5d – 1.75d
बोल्ट का व्यास $d_b$	0.25d – 0.3d

✅ प्रोटेक्टेड फ्लैन्ज कपलिंग के लाभ:

सुरक्षित — बोल्ट ढँके होते हैं।
आसान संरेखण (alignment)
कठोर संयोजन — बिना किसी ढीलेपन (backlash) के।

UNIT 3 – DESIGN OF SHAFTS, KEYS, COUPLINGS AND SPUR GEARS