UNIT 4: DESIGN OF POWER SCREWS AND SPRINGS

4.1 THREAD PROFILES USED FOR POWER SCREWS

🔹 English Medium:

Power screws are mechanical devices used to convert rotary motion into linear motion and transmit power. They are commonly used in screw jacks, machine vices, and presses.

✦ Common Thread Profiles Used:

Thread Type	Shape/Angle	Features	Applications
1. Square Thread	90°	High efficiency, low friction	Screw jack, press
2. Acme Thread	29° trapezoidal	Easy to manufacture, more strength	Lathe lead screw
3. Buttress Thread	One flat & one inclined face	Handles heavy load in one direction	Lifting mechanisms
4. V Thread	60° angle	Not efficient for power transmission	General fasteners only

📘 Diagram Description:

(Use labeled sketch to show each thread type profile with angle & shape)


[Simplified sketch showing Square, Acme, Buttress, V-Thread with thread angle & root structure]

🔸 Hindi Medium:

पावर स्क्रू एक यांत्रिक यंत्र है जो घूर्णन गति (rotary motion) को रैखिक गति (linear motion) में बदलता है और शक्ति को स्थानांतरित करता है। इसका उपयोग स्क्रू जैक, प्रेस और मशीन वाइस में होता है।

✦ उपयोग किए जाने वाले थ्रेड प्रोफाइल:

थ्रेड प्रकार	आकार/कोण	विशेषताएँ	उपयोग
1. स्क्वेयर थ्रेड	90°	उच्च दक्षता, कम घर्षण	जैक, प्रेस
2. एक्मे थ्रेड	29° ट्रेपेज़ोइडल	बनाना आसान, मजबूत	लेथ की लीड स्क्रू
3. बट्रेस थ्रेड	एक तरफ सम, एक तरफ ढलान	एक दिशा में भारी लोड उठाने योग्य	लिफ्टिंग
4. वी थ्रेड	60° कोण	केवल फास्टनिंग के लिए उपयुक्त	बोल्ट, नट

🔍 Key Notes:

Square threads have lowest friction and highest efficiency, but are hard to machine.
Acme threads are a compromise: stronger and easier to cut.
Buttress threads are best for unidirectional load (like presses).
V threads are not used in power screws due to high friction.

4.1.1 Relative Merits and Demerits of Each Thread Profile

🔹 English Medium:

Power screws use different thread types based on efficiency, manufacturability, strength, and application. Each thread has its advantages (merits) and disadvantages (demerits).

✅ Merits & ❌ Demerits of Thread Types:

Thread Type	✅ Merits	❌ Demerits
Square Thread	- Highest efficiency - Minimum friction - Suitable for heavy load	- Difficult to machine - Low shear strength
Acme Thread	- Easier to manufacture - Stronger than square - Smooth motion	- Slightly more friction than square - Slightly lower efficiency
Buttress Thread	- Excellent for one-directional heavy load - Stronger flank	- Not reversible - Complex to machine
V-Thread	- Easy to produce - Commonly used in fasteners	- High friction - Poor efficiency - Not suitable for power screws

📘 Diagram Suggestion:

Make a comparative chart diagram showing:

Friction vs. Strength vs. Machinability
Efficiency bar comparison for all 4 thread types

🔸 Hindi Medium:

पावर स्क्रू के थ्रेड प्रोफाइल विभिन्न आवश्यकताओं के अनुसार चुने जाते हैं जैसे कि दक्षता (efficiency), बनावट में आसानी (machinability), ताकत (strength), और उपयोग (application)। नीचे प्रत्येक थ्रेड की सुविधाएँ (Merits) और कमियाँ (Demerits) दी गई हैं।

✅ लाभ और ❌ हानियाँ:

थ्रेड प्रकार	✅ लाभ (Merits)	❌ हानियाँ (Demerits)
स्क्वेयर थ्रेड	- उच्चतम दक्षता - न्यूनतम घर्षण - भारी लोड के लिए उपयुक्त	- बनाना मुश्किल - कतरने की ताकत कम
एक्मे थ्रेड	- बनाना आसान - स्क्वेयर से मजबूत - स्मूद मूवमेंट	- थोड़ा अधिक घर्षण - दक्षता में थोड़ा कम
बट्रेस थ्रेड	- एक दिशा में भारी लोड सहने में सक्षम - मजबूत ढलानी हिस्सा	- उलटी दिशा में उपयोग नहीं - जटिल बनावट
वी थ्रेड	- बनाना आसान - सामान्य फास्टनरों में उपयोग	- उच्च घर्षण - कम दक्षता - पावर ट्रांसमिशन के लिए अनुपयुक्त

🔍 Extra Tip (Memory Trick):

“SAB V” → Square = High Efficiency, Acme = Stronger, Buttress = One-directional load, V = Fastener only

4.2 Torque Required to Overcome Thread Friction

🔹 English Medium:

Power screws face friction between the threads and the nut, which must be overcome by applying torque.

📘 Formula for Torque (T):

For square threads, the torque required to raise the load W is given by:

T = \frac{W \cdot d_m}{2} \cdot \frac{\tan(\phi + \alpha)}{1 - \tan(\phi) \cdot \tan(\alpha)}

Where:

$W$ = Load to be lifted
$d_m$ = Mean diameter of the screw
$\alpha$ = Helix angle = $\tan^{-1} \left( \frac{\text{Lead}}{\pi d_m} \right)$
$\phi$ = Friction angle = $\tan^{-1}(\mu)$
$\mu$ = Coefficient of friction

For Acme or trapezoidal threads, modify the equation for thread angle.

📐 Diagram Suggestion:

Side view of a screw thread showing load, normal force, friction force, helix angle.
Labeled components: $W$ , $T$ , $\mu$ , $\phi$ , $\alpha$

🧮 Numerical Example:

Q: A square-threaded screw lifts a 10,000 N load. Mean diameter = 40 mm, lead = 6 mm, μ = 0.15. Find torque required.

Solution:

Step 1:

\alpha = \tan^{-1} \left( \frac{6}{\pi \cdot 40} \right) = \tan^{-1}(0.0477) ≈ 2.73^\circ

\phi = \tan^{-1}(0.15) ≈ 8.53^\circ

Step 2:

T = \frac{10000 \cdot 40}{2} \cdot \frac{\tan(8.53 + 2.73)}{1 - \tan(8.53) \cdot \tan(2.73)}

T = 200000 \cdot \frac{\tan(11.26^\circ)}{1 - \tan(8.53^\circ) \cdot \tan(2.73^\circ)} \approx 200000 \cdot 0.1989 ≈ 39780 \, N\cdot mm

🔸 Hindi Medium:

पावर स्क्रू में थ्रेड और नट के बीच घर्षण होता है, जिसे पार करने के लिए टॉर्क (घूर्णन बल) लगाया जाता है।

📘 टॉर्क का सूत्र (Square Thread के लिए):

T = \frac{W \cdot d_m}{2} \cdot \frac{\tan(\phi + \alpha)}{1 - \tan(\phi) \cdot \tan(\alpha)}

जहाँ:

$W$ = उठाया गया भार
$d_m$ = स्क्रू का औसत व्यास
$\alpha$ = हेलिक्स कोण = $\tan^{- 1} (\frac{लीड}{π d_{m}})$
$\phi$ = घर्षण कोण = $\tan^{- 1} (μ)$
$\mu$ = घर्षण गुणांक

🧮 उदाहरण प्रश्न:

Q: एक स्क्वेयर थ्रेड स्क्रू 10000 N भार उठाता है। औसत व्यास 40 mm, लीड 6 mm, घर्षण गुणांक 0.15 है। आवश्यक टॉर्क निकालिए।

उत्तर:

Step 1:

\alpha = \tan^{-1} \left( \frac{6}{\pi \cdot 40} \right) = \tan^{-1}(0.0477) ≈ 2.73^\circ

\phi = \tan^{-1}(0.15) ≈ 8.53^\circ

Step 2:

T = \frac{10000 \cdot 40}{2} \cdot \frac{\tan(11.26^\circ)}{1 - \tan(8.53^\circ) \cdot \tan(2.73^\circ)} ≈ 39780 \, N\cdot mm

🔍 Key Notes:

Higher friction increases required torque.
In square threads, friction loss is low — hence efficient.
Use corrected formula for trapezoidal threads due to thread angle.

4.3 Self-Locking and Overhauling Property

🔹 English Medium:

Power screws may have either:

Self-locking property – screw does not rotate backward on its own under load.
Overhauling property – screw rotates backward automatically due to load.

🔧 1. Self-Locking:

The screw will not rotate under the axial load unless external torque is applied.
Occurs when friction angle (φ) > helix angle (α)

\text{Condition: } \tan(\phi) > \tan(\alpha)

✅ Useful in:

Screw jacks
Vice clamps
Press machines

🔧 2. Overhauling:

The screw rotates backward automatically under axial load.
Occurs when friction angle (φ) < helix angle (α)

\text{Condition: } \tan(\phi) < \tan(\alpha)

⚠️ Not safe for lifting—load may fall.

📘 Diagram Suggestion:

Show a screw with:
- Load applied downward
- Direction of force
- Two cases:
  - One where it stays still (self-locking)
  - One where it rotates backward (overhauling)

🧠 Quick Tip:

Think of self-locking like a tight nut that doesn’t unscrew unless forced.
Overhauling is like a slippery ramp — load slides down.

🔸 Hindi Medium:

पावर स्क्रू में दो प्रमुख गुण पाए जाते हैं:

सेल्फ-लॉकिंग (Self-Locking): स्क्रू अपने आप नहीं घूमता जब भार लगाया जाता है।
ओवरहॉलिंग (Overhauling): स्क्रू अपने आप घूमता है और भार गिर सकता है।

🔧 1. सेल्फ-लॉकिंग:

जब तक बाहर से टॉर्क न लगाया जाए, स्क्रू नहीं घूमता।
यह तब होता है जब:

\text{स्थिति: } \tan(\phi) > \tan(\alpha)

✅ उपयोगी जहाँ सुरक्षा चाहिए:

स्क्रू जैक
वाइस क्लैंप
प्रेस मशीन

🔧 2. ओवरहॉलिंग:

भार के कारण स्क्रू अपने आप घूमने लगे।
यह तब होता है जब:

\text{स्थिति: } \tan(\phi) < \tan(\alpha)

⚠️ खतरनाक है, विशेषकर जब वजन ऊपर उठाया जा रहा हो।

📘 चित्र सुझाव:

स्क्रू पर लोड दिखाते हुए दो अवस्था दर्शाएं:
- एक में लोड लगा हुआ लेकिन स्क्रू स्थिर (Self-locking)
- दूसरे में स्क्रू अपने आप घूम रहा हो (Overhauling)

4.4 Efficiency of Power Screws

🔹 English Medium:

Efficiency (η) of a power screw is the ratio of useful work output to input work. It tells us how much input energy is actually used in lifting the load, and how much is wasted in friction.

📘 Efficiency Formula:

For a square-thread screw:

\eta = \frac{\tan(\alpha)}{\tan(\alpha + \phi)}

Where:

$\alpha$ = Helix angle = $\tan^{- 1} (\frac{Lead}{π d_{m}})$
$\phi$ = Friction angle = $\tan^{- 1} (μ)$
$\mu$ = Coefficient of friction
$d_m$ = Mean diameter of screw

⚠️ Important Observations:

Higher friction angle → lower efficiency
Efficiency generally lies between 25% – 50%
Efficiency is maximum just before screw becomes overhauling

🧮 Numerical Example:

Q: A screw has mean diameter = 40 mm, lead = 6 mm, and μ = 0.15. Find the efficiency.

Solution:

Step 1:

\alpha = \tan^{-1}\left( \frac{6}{\pi \cdot 40} \right) = \tan^{-1}(0.0477) ≈ 2.73^\circ

\phi = \tan^{-1}(0.15) ≈ 8.53^\circ

Step 2:

\eta = \frac{\tan(2.73^\circ)}{\tan(2.73^\circ + 8.53^\circ)} = \frac{0.0477}{\tan(11.26^\circ)} = \frac{0.0477}{0.199} ≈ 0.24 = 24\%

✅ Efficiency = 24%

📐 Diagram Suggestion:

Show screw lifting a load, with labels for input torque, output lift, and frictional losses.
Bar graph comparing:
- Input work
- Output work
- Frictional loss

🔸 Hindi Medium:

Efficiency (दक्षता) एक पावर स्क्रू की वह क्षमता है जिससे यह बताता है कि लगाए गए इनपुट कार्य का कितना भाग उपयोगी कार्य (लोड उठाना) में बदला और कितना भाग घर्षण में नष्ट हुआ।

📘 दक्षता का सूत्र:

स्क्वेयर थ्रेड के लिए:

\eta = \frac{\tan(\alpha)}{\tan(\alpha + \phi)}

जहाँ:

$\alpha$ = हेलिक्स कोण = $\tan^{-1}\left( \frac{\text{लीड}}{\pi d_m} \right)$
$\phi$ = घर्षण कोण = $\tan^{-1}(\mu)$
$\mu$ = घर्षण गुणांक
$d_m$ = स्क्रू का औसत व्यास

⚠️ महत्वपूर्ण बातें:

ज्यादा घर्षण → कम दक्षता
सामान्यतः दक्षता 25% से 50% के बीच होती है
अधिकतम दक्षता तब होती है जब स्क्रू ओवरहॉलिंग से पहले हो

🧮 उदाहरण प्रश्न:

Q: औसत व्यास 40 mm, लीड 6 mm, और घर्षण गुणांक 0.15 है। दक्षता निकालिए।

हल:

Step 1:

\alpha = \tan^{-1}\left( \frac{6}{\pi \cdot 40} \right) = \tan^{-1}(0.0477) ≈ 2.73^\circ

\phi = \tan^{-1}(0.15) ≈ 8.53^\circ

Step 2:

\eta = \frac{\tan(2.73^\circ)}{\tan(2.73^\circ + 8.53^\circ)} = \frac{0.0477}{0.199} ≈ 0.24 = 24\%

✅ दक्षता = 24%

🔍 Memory Tip:

“Tan of helix angle upon total angle is the efficiency angle” — Use this to remember the formula!

4.5 Types of Stresses Induced in Power Screws

🔹 English Medium:

When a power screw is used to lift or lower a load, it experiences several types of mechanical stresses. These stresses are crucial in designing a safe and durable screw.

⚙️ Main Types of Stresses in Power Screws:

Type of Stress	Cause
1. Axial Tensile/Compressive Stress	Due to axial load on the screw (pull or push)
2. Torsional Shear Stress	Due to torque required to rotate the screw
3. Bearing Stress	Contact pressure between threads
4. Shear Stress in Threads	Due to load being shared by threads
5. Buckling Stress	If the screw is long and slender

🔍 Detailed Explanation with Formula:

🔸 1. Axial Stress (σ):

Due to axial force W acting on screw cross-section:

\sigma = \frac{W}{A} = \frac{4W}{\pi d_c^2}

Where:

$W$ = Axial load
$d_c$ = Core diameter of screw

🔸 2. Torsional Shear Stress (τ):

Due to torque T required to rotate screw:

\tau = \frac{16T}{\pi d_c^3}

Where:

$T$ = Torque
$d_c$ = Core diameter

🔸 3. Bearing Stress (σb):

\sigma_b = \frac{W}{A_b} = \frac{W}{n \cdot \pi d_m \cdot t}

Where:

$n$ = Number of threads in contact
$d_m$ = Mean diameter
$t$ = Thread thickness

🔸 4. Shear Stress in Threads:

For nut or screw, whichever is weaker:

\tau = \frac{W}{n \cdot \pi d_m \cdot t}

🔸 5. Buckling Stress:

Applicable for long columns:

P_{cr} = \frac{\pi^2 E I}{(K L)^2}

Where:

$E$ = Modulus of elasticity
$I$ = Moment of inertia
$K$ = Column constant
$L$ = Length of screw

📘 Diagram Suggestions:

Show a threaded screw with arrows indicating:
- Axial load (W)
- Torsion (T)
- Thread surface (bearing & shear)
Label each type of stress

🧮 Example Question:

Q: A screw with core diameter = 20 mm carries a load of 10 kN. Find axial and torsional stress if torque is 20 Nm.

Solution:

Axial Stress:

\sigma = \frac{4 \cdot 10000}{\pi \cdot (20)^2} = \frac{40000}{1256.64} ≈ 31.83 \, \text{MPa}

Torsional Stress:

\tau = \frac{16 \cdot 20}{\pi \cdot (20)^3} = \frac{320}{25132.7} ≈ 0.0127 \, \text{MPa}

🔸 Hindi Medium:

जब कोई पावर स्क्रू लोड उठाता या छोड़ता है, तो उसमें कई प्रकार के यांत्रिक तनाव उत्पन्न होते हैं। यह तनाव डिजाइन के लिए बहुत महत्वपूर्ण होते हैं।

⚙️ पावर स्क्रू में उत्पन्न प्रमुख तनाव:

तनाव का प्रकार	कारण
1. धुरी तनाव (Axial Stress)	लोड के कारण स्क्रू की धुरी पर खिंचाव या दाब
2. टॉर्शनल शीयर तनाव	स्क्रू को घुमाने में लगने वाले टॉर्क के कारण
3. बियरिंग तनाव	थ्रेड्स की संपर्क सतह पर दबाव
4. थ्रेड्स में शीयर तनाव	थ्रेड्स द्वारा लोड वहन करने के कारण
5. बकलिंग तनाव	लंबे स्क्रू में झुकने की संभावना

🔍 सूत्र सहित विस्तार:

🔸 1. धुरी तनाव (σ):

\sigma = \frac{W}{A} = \frac{4W}{\pi d_c^2}

जहाँ,
$W$ = लोड,
$d_c$ = कोर व्यास

🔸 2. टॉर्शनल तनाव (τ):

\tau = \frac{16T}{\pi d_c^3}

🔸 3. बियरिंग तनाव (σb):

\sigma_b = \frac{W}{n \cdot \pi d_m \cdot t}

🔸 4. थ्रेड में शीयर तनाव (τ):

\tau = \frac{W}{n \cdot \pi d_m \cdot t}

🔸 5. बकलिंग तनाव:

P_{cr} = \frac{\pi^2 E I}{(K L)^2}

📘 चित्र सुझाव:

स्क्रू पर विभिन्न तनावों को तीरों से दर्शाना: धुरी, टॉर्क, थ्रेड्स पर दबाव
लेबल सहित स्पष्ट चित्र

4.6 Design of Screw Jack

🔹 English Medium:

✅ What is a Screw Jack?

A screw jack is a mechanical lifting device used to lift heavy loads using a power screw mechanism. It converts rotary motion into linear motion.

⚙️ Assumptions in Design:

Screw is square-threaded
Load is applied axially and slowly
Friction exists between screw & nut and collar
Material is homogeneous

📘 Design Procedure of Screw Jack:

🔹 Step 1: Given Data

Load to be lifted = $W$
Coefficient of friction at thread = $\mu$
Coefficient of collar friction = $\mu_c$
Nominal diameter, pitch, core diameter
Allowable stresses

🔹 Step 2: Mean Diameter of Thread (dₘ):

d_m = \frac{d_o + d_c}{2}

🔹 Step 3: Helix Angle (α):

\tan \alpha = \frac{\text{Lead}}{\pi d_m}

🔹 Step 4: Torque Required to Lift Load (T):

T = \frac{W d_m}{2} \cdot \left( \frac{\tan \alpha + \mu}{1 - \mu \tan \alpha} \right) + \mu_c \cdot W \cdot \frac{d_c}{2}

🔹 Step 5: Check for Self-locking:

\mu > \tan \alpha \quad \Rightarrow \quad \text{Self-locking}

🔹 Step 6: Stress Calculations:

Axial Stress:

\sigma = \frac{4W}{\pi d_c^2}

Torsional Shear:

\tau = \frac{16T}{\pi d_c^3}

Maximum shear stress (Combined):

\tau_{max} = \sqrt{ \left( \frac{\sigma}{2} \right)^2 + \tau^2 }

🧮 Example Question:

Q: Design a screw jack to lift 50 kN load using square thread. Given:

$\mu = 0.15$
$\mu_c = 0.12$
$d_{o} = 40 m m$
$d_{c} = 30 m m$
pitch = 6 mm

Solution:

Step 1:

d_m = \frac{40 + 30}{2} = 35 \, mm

Lead = pitch = 6 mm (single start)

Step 2:

\tan \alpha = \frac{6}{\pi \cdot 35} = 0.0546

Step 3:

T = \frac{50000 \cdot 35}{2} \cdot \left( \frac{0.0546 + 0.15}{1 - 0.15 \cdot 0.0546} \right) + 0.12 \cdot 50000 \cdot \frac{30}{2}

Solve this for final torque.

📐 Diagram Suggestion:

Side view of screw jack showing:
- Load on top
- Power screw inside nut
- Handle for rotation
- Arrows for motion and forces

🔸 Hindi Medium:

✅ स्क्रू जैक क्या है?

स्क्रू जैक एक यांत्रिक यंत्र है जो भारी लोड को उठाने के लिए उपयोग किया जाता है। यह घूर्णन गति को रेखीय गति में बदलता है।

⚙️ डिज़ाइन की धारणाएँ:

स्क्रू स्क्वेयर थ्रेड वाला है
लोड धीरे और धुरी पर लगता है
स्क्रू व नट व कॉलर में घर्षण है
सामग्री समान रूप से फैली हुई है

📘 स्क्रू जैक का डिजाइन प्रक्रिया:

🔹 चरण 1: दिया गया डेटा

लोड = $W$
थ्रेड घर्षण गुणांक = $\mu$
कॉलर घर्षण गुणांक = $\mu_c$
बाहरी व्यास, कोर व्यास, पिच
अनुमति तनाव

🔹 चरण 2: मीन व्यास (dₘ):

d_m = \frac{d_o + d_c}{2}

🔹 चरण 3: हेलिक्स कोण (α):

\tan \alpha = \frac{\text{लीड}}{\pi d_m}

🔹 चरण 4: टॉर्क की गणना:

T = \frac{W d_m}{2} \cdot \left( \frac{\tan \alpha + \mu}{1 - \mu \tan \alpha} \right) + \mu_c \cdot W \cdot \frac{d_c}{2}

🔹 चरण 5: सेल्फ-लॉकिंग की जांच:

\mu > \tan \alpha \quad \Rightarrow \quad \text{सेल्फ लॉकिंग संभव है}

🔹 चरण 6: तनाव की जांच:

धुरी तनाव:

\sigma = \frac{4W}{\pi d_c^2}

टॉर्शनल तनाव:

\tau = \frac{16T}{\pi d_c^3}

कुल तनाव (मिश्रित):

\tau_{max} = \sqrt{ \left( \frac{\sigma}{2} \right)^2 + \tau^2 }

📐 चित्र सुझाव:

स्क्रू जैक का साइड दृश्य जिसमें:

ऊपर लोड
स्क्रू और नट का हिस्सा
हैंडल
बल के संकेत

4.7 Design of Springs

🔹 English Medium:

✅ 4.7.1 Classification and Applications of Springs

Classification:

Helical Springs
- Compression Springs: Resist compressive forces.
- Tension (Extension) Springs: Resist tensile forces.
- Torsion Springs: Resist twisting or rotational forces.
Leaf Springs
- Used in vehicle suspensions.
Spiral Springs
- Store rotational energy; used in clocks and watches.
Disc (Belleville) Springs
- Conical-shaped; provide high force in small spaces.
Constant Force Springs
- Provide consistent force over a range of motion.

Applications:

Automotive: Suspension systems, clutches, brakes.
Industrial Machinery: Vibration dampers, load-bearing components.
Consumer Products: Pens, toys, watches.
Aerospace: Landing gear, control systems.

✅ 4.7.2 Spring Terminology

Free Length (L₀): Length of the spring without any load.
Solid Length (Lₛ): Length when coils are fully compressed.
Pitch (p): Distance between adjacent coils.
Spring Index (C): Ratio of mean coil diameter (D) to wire diameter (d):
$C = \frac{D}{d}$
Spring Rate (k): Force required per unit deflection:
$k = \frac{F}{\delta}$
Active Coils: Coils that contribute to spring action.
Inactive Coils: Coils that do not contribute to spring action (usually at ends).

✅ 4.7.3 Materials and Specifications

Common Spring Materials:

Music Wire: High tensile strength; used in small springs.
Oil-Tempered Wire: Good fatigue resistance; used in heavy-duty springs.
Stainless Steel: Corrosion-resistant; used in medical and food applications.
Phosphor Bronze: Good corrosion resistance; used in electrical applications.

Specifications:

Ultimate Tensile Strength (UTS): Maximum stress material can withstand.
Modulus of Rigidity (G): Material's rigidity; affects deflection.

✅ 4.7.4 Stresses in Springs

In helical springs, the primary stress is shear stress due to torsion:

\tau = \frac{8FD}{\pi d^3}

Where:

$\tau$ : Shear stress
$F$ : Applied force
$D$ : Mean coil diameter
$d$ : Wire diameter

✅ 4.7.5 Wahl’s Correction Factor

Accounts for curvature and direct shear effects:

K_w = \frac{4C - 1}{4C - 4} + \frac{0.615}{C}

Adjusted shear stress:

\tau_{max} = K_w \cdot \frac{8FD}{\pi d^3}

✅ 4.7.6 Deflection of Springs

Deflection ( $\delta$ ) of a helical spring:

\delta = \frac{8FD^3N}{Gd^4}

Where:

$N$ : Number of active coils
$G$ : Modulus of rigidity

✅ 4.7.7 Energy Stored in Springs

U = \frac{1}{2}F\delta = \frac{1}{2}k\delta^2

Where:

$U$ : Energy stored
$F$ : Force applied
$\delta$ : Deflection
$k$ : Spring rate

✅ 4.7.8 Design of Helical, Tension, and Compression Springs

Applications:

I.C. Engine Valves: Use helical compression springs.
Weighing Balance: Use tension springs for force measurement.
Railway Buffers: Use heavy-duty compression springs to absorb shocks.
Governor Springs: Control engine speed using tension springs.

Design Steps:

Determine load and deflection requirements.
Select suitable material and wire diameter.
Calculate mean coil diameter and number of active coils.
Compute stresses and ensure they are within allowable limits.
Determine free and solid lengths.

✅ 4.7.9 Leaf Springs: Construction and Application

Construction:

Composed of multiple layers (leaves) of metal strips.
Assembled in a semi-elliptical shape.

Applications:

Automotive Suspension: Common in trucks and vans.
Railway Carriages: Provide cushioning and support.

📘 Diagram Suggestions:

Helical Spring: Show parameters like wire diameter, coil diameter, free length.
Leaf Spring: Illustrate multiple leaves stacked together.

🧮 Example Problem:

Q: Design a helical compression spring to support a load of 500 N with a deflection of 25 mm. Use music wire with a modulus of rigidity $G = 80 \times 10^9 \, \text{N/m}^2$ .

Solution:

Calculate spring rate:

k = \frac{F}{\delta} = \frac{500}{0.025} = 20,000 \, \text{N/m}

Assume wire diameter $d = 5 \, \text{mm}$ , mean coil diameter $D = 30 mm, number of active coils$ $N = 8.$
Check deflection:

\delta = \frac{8FD^3N}{Gd^4} = \frac{8 \times 500 \times 0.03^3 \times 8}{80 \times 10^9 \times 0.005^4} \approx 0.025 \, \text{m} = 25 \, \text{mm}

Design is satisfactory.

🔸 Hindi Medium:

✅ 4.7.1 स्प्रिंग्स का वर्गीकरण और अनुप्रयोग

वर्गीकरण:

हेलिकल स्प्रिंग्स
- कंप्रेशन स्प्रिंग्स: संपीड़न बलों का प्रतिरोध करते हैं।
- टेंशन (एक्सटेंशन) स्प्रिंग्स: तन्यता बलों का प्रतिरोध करते हैं।
- टॉर्शन स्प्रिंग्स: मरोड़ या घूर्णन बलों का प्रतिरोध करते हैं।
लीफ स्प्रिंग्स
- वाहनों के सस्पेंशन में उपयोग होते हैं।
स्पाइरल स्प्रिंग्स
- घूर्णन ऊर्जा को संग्रहित करते हैं; घड़ियों में उपयोग होते हैं।
डिस्क (बेलविल) स्प्रिंग्स
- कोन के आकार के होते हैं; छोटे स्थानों में उच्च बल प्रदान करते हैं।
कांस्टेंट फोर्स स्प्रिंग्स
- गति की एक सीमा में लगातार बल प्रदान करते हैं।

अनुप्रयोग:

ऑटोमोटिव: सस्पेंशन सिस्टम, क्लच, ब्रेक।
औद्योगिक मशीनरी: वाइब्रेशन डैम्पर्स, लोड-बेयरिंग घटक।
उपभोक्ता उत्पाद: पेन, खिलौने, घड़ियाँ।
एयरोस्पेस: लैंडिंग गियर, नियंत्रण प्रणाली।

✅ 4.7.2 स्प्रिंग शब्दावली

फ्री लेंथ (L₀): बिना लोड के स्प्रिंग की लंबाई।
सॉलिड लेंथ (Lₛ): जब कॉइल पूरी तरह से संपीड़ित हो जाए।
पिच (p): आसन्न कॉइल्स के बीच की दूरी।
स्प्रिंग इंडेक्स (C): मीन कॉइल डायमीटर (D) और वायर डायमीटर (d) का अनुपात:
$C = \frac{D}{d}$
स्प्रिंग रेट (k): प्रति यूनिट विक्षेपण के लिए आवश्यक बल:
$k = \frac{F}{\delta}$
एक्टिव कॉइल्स: जो स्प्रिंग क्रिया में योगदान करते हैं।
इनएक्टिव कॉइल्स: जो स्प्रिंग क्रिया में योगदान नहीं करते (आमतौर पर सिरों पर)।

✅ 4.7.3 सामग्री और विनिर्देश

सामान्य स्प्रिंग सामग्री:

म्यूजिक वायर: उच्च तन्यता शक्ति; छोटे स्प्रिंग्स में उपयोग होता है।
ऑयल-टेम्पर्ड वायर: अच्छी थकान प्रतिरोध; भारी-ड्यूटी स्प्रिंग्स में उपयोग होता है।
स्टेनलेस स्टील: संक्षारण प्रतिरोधी; चिकित्सा और खाद्य अनुप्रयोगों में उपयोग होता है।
फॉस्फर ब्रॉन्ज: अच्छी संक्षारण प्रतिरोध; विद्युत अनुप्रयोगों में उपयोग होता है।

विनिर्देश:

अल्टीमेट टेंसाइल स्ट्रेंथ (UTS): सामग्री द्वारा सहन किया जाने वाला अधिकतम तनाव।
मॉड्यूलस ऑफ रिगिडिटी (G): सामग्री की कठोरता; विक्षेपण को प्रभावित करता है।