4. Flow Through Open Channels

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Written by Garima Kanwar | Blog: Rajasthan Polytechnic

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Subject: Hydraulics (CE 4001 Same as CC/CV 4001)

Branch: Civil Engineering 🏗️
Semester: 4th Semester 📚

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Open Channels में फ्लो: CE 4001 का यूनिट 4

Fluid Mechanics में Open Channel Flow का मतलब है वह प्रवाह जो एक खुले चैनल (जैसे नदियाँ, नाले, और नहरें) में बिना दबाव के होता है। Open Channels में फ्लो के सिद्धांतों को समझना बहुत जरूरी है, खासकर सिंचाई प्रणालियाँ, बाढ़ नियंत्रण, और जल परिवहन नेटवर्क डिजाइन करते समय। इस ब्लॉग में, हम राजस्थान पॉलिटेक्निक के 4th-semester mechanical engineering छात्रों के लिए CE 4001 (Hydraulics) के यूनिट 4 को विस्तार से समझेंगे, जिसमें फ्लो ज्योमेट्री, डिस्चार्ज समीकरण, वेग मापने के तरीके, और फ्लो मापने के उपकरणों पर ध्यान दिया जाएगा।

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4. Open Channels में फ्लो

जब फ्लूइड्स एक ओपन चैनल में बहते हैं, तो गुरुत्वाकर्षण (gravity) मुख्य बल होता है जो प्रवाह को गति देता है। ऐसे प्रवाहों का विश्लेषण करने में चैनल की विभिन्न विशेषताओं को समझना, डिस्चार्ज की गणना करना, और वेग को मापना शामिल है।

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4.1 चैनल सेक्शन की ज्योमेट्रिक विशेषताएँ

Open Channel Flow का विश्लेषण करते समय चैनल की ज्योमेट्रिक विशेषताएँ महत्वपूर्ण होती हैं। ये विशेषताएँ फ्लो की दक्षता और हाइड्रोलिक प्रदर्शन को निर्धारित करने में मदद करती हैं।

4.1.1 गीला क्षेत्र (Wetted Area)

गीला क्षेत्र वह हिस्सा है जो चैनल क्रॉस-सेक्शन का है, जो बहते हुए फ्लूइड से संपर्क करता है। इसमें जल की सतह से चैनल की सतह तक का क्षेत्र शामिल होता है। एक आयताकार चैनल में, गीला क्षेत्र बस चैनल की चौड़ाई और गहराई का गुणनफल होता है।

समीकरण:

$$A = b \times d$$

जहाँ:

• A = गीला क्षेत्र (m²)
• b = चैनल की निचली चौड़ाई (m)
• d = बहाव की गहराई (m)

4.1.2 गीला परिधि (Wetted Perimeter)

गीला परिधि वह लंबाई है जो बहते हुए फ्लूइड और चैनल की सतह के बीच की सीमा है। एक आयताकार चैनल में, गीला परिधि चैनल की निचली चौड़ाई और बहाव की गहराई का दोगुना जोड़ने के बराबर होता है। ट्रेपेज़ॉइडल चैनल में, गीला परिधि में झुकी हुई दीवारें भी शामिल होती हैं।

समीकरण:

• आयताकार चैनल के लिए:

$$P = b + 2d$$

• ट्रेपेज़ॉइडल चैनल के लिए:

$$P = b + 2d \left( \frac{1 + \tan \theta}{\cos \theta} \right)$$

जहाँ:

• P = गीला परिधि (m)
• θ = साइड स्लोप का कोण (डिग्री)

4.1.3 हाइड्रोलिक रेडियस (Hydraulic Radius)

हाइड्रोलिक रेडियस (R) यह माप है कि चैनल किस हद तक जल को बहने की अनुमति देता है। यह गीले क्षेत्र और गीली परिधि के अनुपात के रूप में परिभाषित होता है।

समीकरण:

$$R = \frac{A}{P}$$

• आयताकार चैनल के लिए:

$$R = \frac{b \times d}{b + 2d}$$

• ट्रेपेज़ॉइडल चैनल के लिए:

$$R = \frac{A}{P}$$

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4.2 डिस्चार्ज की गणना - Chezy और Manning समीकरण

Chezy’s समीकरण

Chezy’s समीकरण का उपयोग ओपन चैनल में फ्लो के वेग की गणना करने के लिए किया जाता है। डिस्चार्ज वेग और क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्रफल का गुणनफल होता है।

समीकरण:

$$V = C \sqrt{R \times S}$$

जहाँ:

• V = फ्लो वेग (m/s)
• C = Chezy का गुणांक (जो चैनल की खुरदराहट पर निर्भर करता है)
• R = हाइड्रोलिक रेडियस (m)
• S = चैनल की ढाल (बिना आयाम के)

Manning’s समीकरण

Manning’s समीकरण भी एक सामान्य उपयोगी समीकरण है जो ओपन चैनल में फ्लो के वेग की गणना करता है, विशेषकर प्राकृतिक चैनलों जैसे नदियाँ और नाले। यह प्रायोगिक अनुप्रयोगों के लिए अधिक उपयुक्त है क्योंकि यह सरल है।

समीकरण:

$$V = \frac{1}{n} R^{2/3} S^{1/2}$$

जहाँ:

• n = Manning का खुरदराहट गुणांक (जो सतह के प्रकार पर निर्भर करता है)
• R = हाइड्रोलिक रेडियस (m)
• S = चैनल की ढाल (बिना आयाम के)

फिर डिस्चार्ज (Q) की गणना इस प्रकार होती है:

$$Q = A \times V$$

जहाँ:

• A = गीला क्षेत्र (m²)
• V = फ्लो वेग (m/s)

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4.3 सबसे अधिक आर्थिक आयताकार और ट्रेपेज़ॉइडल चैनल सेक्शन

फ्लो को अनुकूलित करने और निर्माण लागत को कम करने के लिए, चैनलों का डिज़ाइन करना महत्वपूर्ण होता है ताकि सबसे अधिक आर्थिक क्रॉस-सेक्शन का चयन किया जा सके।

सबसे अधिक आर्थिक आयताकार चैनल सेक्शन

आयताकार चैनल के लिए, सबसे अधिक आर्थिक सेक्शन वह होता है जब बहाव की चौड़ाई और गहराई का अनुपात आदर्श होता है। इसका मतलब यह है कि हाइड्रोलिक रेडियस अधिकतम होता है, और इसे इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:

$$b = 2d$$

जहाँ:

• b = चैनल की चौड़ाई
• d = चैनल की गहराई

सबसे अधिक आर्थिक ट्रेपेज़ॉइडल चैनल सेक्शन

ट्रेपेज़ॉइडल चैनल के लिए, सबसे अधिक आर्थिक सेक्शन वह होता है जब साइड स्लोप कोण (θ) इस प्रकार होता है कि चैनल परिधि को न्यूनतम और हाइड्रोलिक रेडियस को अधिकतम करता है।

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4.4 डिस्चार्ज मापने वाले उपकरण

ओपन चैनल में जल प्रवाह को मापना महत्वपूर्ण होता है। विभिन्न उपकरण डिस्चार्ज मापने के लिए उपयोग किए जाते हैं, जिनमें नॉच एक सरल और सटीक तरीका है।

4.4.1 त्रिकोणीय नॉच

त्रिकोणीय नॉच का उपयोग छोटे ओपन चैनल में डिस्चार्ज मापने के लिए किया जाता है। नॉच के ऊपर पानी की ऊंचाई के साथ प्रवाह संबंधित होता है।

समीकरण:

$$Q = C \times H^{3/2}$$

जहाँ:

• Q = डिस्चार्ज (m³/s)
• H = नॉच के ऊपर पानी की ऊंचाई (m)
• C = कैलिब्रेशन स्थिरांक (जो नॉच की ज्योमेट्री पर निर्भर करता है)

4.4.2 आयताकार नॉच

आयताकार नॉच भी एक प्रकार का वियर है जो डिस्चार्ज मापने के लिए उपयोग किया जाता है। इसमें प्रवाह दर और पानी की ऊंचाई के बीच सीधी रेखीय संबंध होता है।

समीकरण:

$$Q = C \times H^{3/2}$$

जहाँ:

• Q = डिस्चार्ज (m³/s)
• H = नॉच के ऊपर पानी की ऊंचाई (m)
• C = कैलिब्रेशन स्थिरांक (जो नॉच की चौड़ाई पर निर्भर करता है)

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4.5 वेग मापने वाले उपकरण

ओपन चैनल फ्लो विश्लेषण में वेग मापना महत्वपूर्ण होता है ताकि डिस्चार्ज की गणना की जा सके और प्रवाह की स्थितियों का आकलन किया जा सके।

4.5.1 करंट मीटर

करंट मीटर एक उपकरण है जिसका उपयोग चैनल के विभिन्न गहराई और स्थानों पर पानी के वेग को मापने के लिए किया जाता है। फिर औसत वेग को रीडिंग्स से गणना की जाती है।

4.5.2 फ्लोट्स

फ्लोट्स एक सरल तरीका है जिसमें एक तैरता हुआ वस्तु (जैसे गेंद) को ट्रैक किया जाता है ताकि पानी की सतह पर वेग का निर्धारण किया जा सके।

4.5.3 पिटोट ट्यूब

पिटोट ट्यूब का उपयोग प्रवाह के वेग को मापने के लिए किया जाता है, जो स्टैटिक प्रेशर और डायनमिक प्रेशर के बीच का दबाव अंतर निर्धारित करता है। यह तरीका विशेष रूप से उच्च-वेग वाले फ्लो के लिए उपयोगी है।

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4.6 Froude संख्या

Froude संख्या (Fr) एक आयामहीन संख्या है जो ओपन चैनल में प्रवाह के प्रकार को व्यक्त करती है। यह यह निर्धारित करने में मदद करती है कि प्रवाह सबक्रिटिकल, क्रिटिकल, या सुपरक्रिटिकल है या नहीं।

समीकरण:

$$Fr = \frac{V}{\sqrt{g \times d}}$$

जहाँ:

• V = फ्लो वेग (m/s)
• g = गुरुत्वाकर्षण की त्वरण (9.81 m/s²)
• d = बहाव की गहराई (m)

प्रवाह प्रकार:

• सबक्रिटिकल फ्लो (Fr < 1): प्रवाह धीमा और स्थिर होता है।
• क्रिटिकल फ्लो (Fr = 1): प्रवाह सबक्रिटिकल और सुपरक्रिटिकल के बीच संक्रमण बिंदु पर होता है।
• सुपरक्रिटिकल फ्लो (Fr > 1): प्रवाह तेज और तूफानी होता है, सामान्यतः ऊंची ढाल वाले चैनलों में।

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प्रैक्टिस के लिए उदाहरण प्रश्न

1. एक आयताकार चैनल के लिए डिस्चार्ज की गणना करें, जिसकी चौड़ाई 3 मीटर, गहराई 2 मीटर, और ढाल 0.001 है। Manning’s समीकरण का उपयोग करें और मान लें कि n = 0.015 है।
2. एक ट्रेपेज़ॉइडल चैनल का हाइड्रोलिक रेडियस निकालें, जिसकी निचली चौड़ाई 5 मीटर, साइड स्लोप कोण 30° है, और बहाव की गहराई 2 मीटर है।
3. ट्रेपेज़ॉइडल चैनल के लिए सबसे अधिक आर्थिक सेक्शन निर्धारित करें। मान लीजिए कि चैनल में साइड स्लोप 1:1 है।
4. त्रिकोणीय नॉच के काम करने का तरीका समझाएं और यह डिस्चार्ज मापने के लिए कैसे उपयोग किया जाता है।
5. एक चैनल के लिए Froude संख्या की गणना करें, जिसमें फ्लो वेग 4 मीटर/सेकंड और बहाव की गहराई 3 मीटर है।

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निष्कर्ष

Open Channels में फ्लो के बारे में यह यूनिट चैनल सिस्टम को डिजाइन करने और विश्लेषण करने के लिए आवश्यक ज्ञान प्रदान करता है। ज्योमेट्रिक विशेषताओं से लेकर मापने वाले उपकरणों तक, यह चैनलों में जल प्रवाह प्रबंधन के सभी महत्वपूर्ण पहलुओं को कवर करता है। इन सिद्धांतों को समझने से इंजीनियरों को फ्लो स्थितियों को अनुकूलित करने और जल परिवहन प्रणालियों के डिज़ाइन को सुधारने में मदद मिलेगी।

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