4. ROLLING LOAD AND INFLUENCE LINE, Theory of Structures, CE 4003 (Same as CC 4003)

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Written by Garima Kanwar | Blog: Rajasthan Polytechnic

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Subject: Theory of Structures (CE 4003 Same as CC 4003)

Branch: Civil Engineering 🏗️
Semester: 4th Semester 📚

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4. रोलिंग लोड और इन्फ्लुएंस लाइन 🚗

रोलिंग लोड वह लोड है जो एक संरचना पर चलता है, जैसे बीम पर। यह लोड एक एकल संकेंद्रित लोड हो सकता है या एक से अधिक लोड्स हो सकते हैं, जो बीम पर चलते रहते हैं। इन्फ्लुएंस लाइन्स वह आरेख होते हैं, जो यह दिखाते हैं कि जब लोड बीम पर चलता है, तो विभिन्न हिस्सों पर (जैसे प्रतिक्रियाएँ, शेयर बल, और बेंडिंग मोमेंट) कैसे असर डालता है।

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4.1 इन्फ्लुएंस लाइन आरेख का परिचय (Simply Supported Beams के लिए) 📊

इन्फ्लुएंस लाइन आरेख एक प्रकार का आरेख है, जो दिखाता है कि किसी बिंदु पर (जैसे प्रतिक्रिया, शेयर बल, या बेंडिंग मोमेंट) का मान कैसे बदलता है जब लोड बीम पर चलता है।

Simply Supported Beam के लिए:

एक साधारण सपोर्टेड बीम में दो सपोर्ट होते हैं — एक हर छोर पर। जब एक लोड इसके ऊपर चलता है, तो प्रतिक्रिया, शेयर बल, और बेंडिंग मोमेंट विभिन्न बिंदुओं पर बदलते रहते हैं। इन्फ्लुएंस लाइन इस बात को समझने में मदद करती है कि लोड के चलते वक्त ये सभी मान कैसे बदलते हैं।

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4.1.1 प्रतिक्रिया (Reaction) ⚖️

प्रतिक्रिया उस बल को कहते हैं जो बीम के सपोर्ट से उसे संतुलित रखने के लिए लगती है।

• प्रतिक्रिया के लिए इन्फ्लुएंस लाइन: प्रतिक्रिया बीम के सपोर्ट पर तब बदलती है जब लोड बीम पर चलता है। इन्फ्लुएंस लाइन का उपयोग यह जानने के लिए किया जाता है कि किसी भी समय, जब लोड किसी बिंदु पर होता है, तो प्रतिक्रिया बल कितना होगा।

उदाहरण: अगर हमारे पास एक साधारण सपोर्टेड बीम है और एक संकेंद्रित लोड बाएं से दाएं चल रहा है, तो बाएं सपोर्ट पर प्रतिक्रिया तब बढ़ेगी जब लोड उसके पास होगा और दाएं सपोर्ट पर प्रतिक्रिया तब बढ़ेगी जब लोड उसके पास होगा।

आरेख: यहाँ बाएं सपोर्ट पर प्रतिक्रिया के लिए एक साधारण इन्फ्लुएंस लाइन है:

     |    /        
     |   /        
     |  /        
-----|/--------  (सपोर्ट A, बाएं) 
     |
     |  

• यह लाइन बाएं की ओर चढ़ती हुई दिखाती है कि प्रतिक्रिया बल कैसे बदलता है।

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4.1.2 शेयर बल (Shear Force) 🔨

शेयर बल वह आंतरिक बल होता है जो बीम के एक हिस्से को दूसरे हिस्से से अलग होने से रोकता है।

• शेयर बल के लिए इन्फ्लुएंस लाइन: बीम के किसी बिंदु पर शेयर बल लोड की स्थिति पर निर्भर करता है। इन्फ्लुएंस लाइन का उपयोग यह जानने के लिए किया जाता है कि लोड बीम पर चलते वक्त किसी बिंदु पर शेयर बल कितना होगा।

उदाहरण: जब संकेंद्रित लोड बीम के मध्य में होता है, तो शेयर बल सपोर्ट के पास अधिकतम होता है।

आरेख: यहां संकेंद्रित लोड के साथ एक साधारण बीम का शेयर बल इन्फ्लुएंस लाइन है:

       /      
      /    
-----/-------- (सपोर्ट A, बाएं) ------
     | 
     |

• शेयर बल तब बदलता है जब लोड बीम पर चलता है। हर बिंदु पर शेयर बल सकारात्मक या नकारात्मक हो सकता है।

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4.1.3 बेंडिंग मोमेंट (Bending Moment) 🌀

बेंडिंग मोमेंट वह आंतरिक बल होता है जो बीम को मोड़ने से रोकता है। यह बीम के घुमाव के लिए जिम्मेदार होता है।

• बेंडिंग मोमेंट के लिए इन्फ्लुएंस लाइन: बेंडिंग मोमेंट के इन्फ्लुएंस लाइन से यह पता चलता है कि लोड के चलते वक्त बीम के किसी बिंदु पर बेंडिंग मोमेंट कैसे बदलता है।

उदाहरण: जब लोड बीम के मध्य में होता है, तो बेंडिंग मोमेंट अधिकतम होता है। जब लोड बीम के छोर पर होता है, तो बेंडिंग मोमेंट शून्य होता है।

आरेख: यहां एक साधारण सपोर्टेड बीम के लिए बेंडिंग मोमेंट की इन्फ्लुएंस लाइन इस प्रकार होती है:

     /\
    /  \
   /    \
--/------\-- (बीम में मूविंग लोड)  

• आरेख दिखाता है कि बेंडिंग मोमेंट में बदलाव, अधिकतम मान बीम के केंद्र में होता है।

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4.2 रोलिंग लोड्स के लिए अधिकतम बेंडिंग मोमेंट डायग्राम (B.M.D.) और शेयर फोर्स डायग्राम (S.F.D.) खींचना 📏

अब हम रोलिंग लोड के विभिन्न मामलों को देखेंगे और बताएंगे कि अधिकतम बेंडिंग मोमेंट डायग्राम (B.M.D.) और शेयर फोर्स डायग्राम (S.F.D.) कैसे खींचे जाते हैं।

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4.2.1 एकल संकेंद्रित लोड 💪

जब एकल संकेंद्रित लोड एक साधारण सपोर्टेड बीम पर चलता है, तो हम शेयर फोर्स (SFD) और बेंडिंग मोमेंट (BMD) की गणना करते हैं, जैसा कि लोड बीम पर चलता है।

• शेयर बल: शेयऱ बल बीम के मध्य में शून्य होगा और सपोर्ट के पास अधिकतम होगा।
• बेंडिंग मोमेंट: बेंडिंग मोमेंट अधिकतम बीम के मध्य में होता है जब लोड मध्य में होता है।

आरेख: यहां एक साधारण सपोर्टेड बीम पर संकेंद्रित लोड $P$ के साथ आरेख है:

     |        |  
     |        |  
-----P-------- (बीम में लोड)
     |        |

• जैसे-जैसे लोड बीम पर चलता है, SFD और BMD बदलते हैं। अधिकतम BMD तब होता है जब लोड बीम के केंद्र में होता है।

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4.2.2 दो बिंदु लोड्स ⚖️⚖️

जब दो बिंदु लोड्स एक साधारण सपोर्टेड बीम पर चलते हैं, तो हम दोनों लोड्स के प्रभावों की गणना करते हैं।

• शेयर बल: शेयर बल अधिक बार बदलता है जैसे-जैसे दो लोड बीम पर चलते हैं।
• बेंडिंग मोमेंट: बेंडिंग मोमेंट लोड्स की स्थिति पर निर्भर करता है।

आरेख: यहां दो बिंदु लोड्स $P_1$ और $P_2$ के साथ बीम का आरेख है:

     |      |      |
-----P1----P2----- (बीम में दो लोड्स)
     |      |      |

• शेयऱ बल और बेंडिंग मोमेंट डायग्राम जटिल होंगे और लोड्स की स्थिति पर निर्भर करेंगे।

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4.2.3 बिंदु लोड्स की श्रृंखला 🚚🚚🚚

बिंदु लोड्स की श्रृंखला का मतलब है कि कई लोड्स बीम के अलग-अलग बिंदुओं पर रखे जाते हैं।

• शेयर बल: शेयर बल बदलता रहेगा जैसे-जैसे प्रत्येक लोड बीम पर आता है।
• बेंडिंग मोमेंट: बेंडिंग मोमेंट बदलता है, और अधिकतम बेंडिंग मोमेंट तब होता है जब लोड बीम के मध्य के पास होता है।

आरेख: यहां बिंदु लोड्स की श्रृंखला $P_1, P_2, \dots, P_n$ के साथ बीम का आरेख है:

  |    |    |    |    |
--P1---P2---P3---Pn---- (बीम में लोड्स की श्रृंखला)
  |    |    |    |    |

• शेयऱ बल और बेंडिंग मोमेंट डायग्राम लोड्स की स्थिति और अनुक्रम के आधार पर बदलते हैं।

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पुनरावलोकन बिंदु 📚

• रोलिंग लोड: एक गतिमान लोड जो संरचना पर चलता है और प्रतिक्रिया, शेयऱ बल, और बेंडिंग मोमेंट पर असर डालता है।
• इन्फ्लुएंस लाइन आरेख: यह आरेख दिखाता है कि लोड बीम पर चलते समय प्रतिक्रिया, शेयऱ बल और बेंडिंग मोमेंट कैसे बदलते हैं।
• प्रतिक्रिया: वह बल जो सपोर्ट द्वारा बीम को संतुलित रखने के लिए लगाया जाता है।
• शेयर बल: वह आंतरिक बल जो बीम को टुकड़ों में विभाजित होने से रोकता है।
• बेंडिंग मोमेंट: वह आंतरिक बल जो बीम को मुड़ने से रोकता है।
• SFD और BMD खींचना: विभिन्न प्रकार के लोड्स के लिए शेयऱ बल और बेंडिंग मोमेंट डायग्राम का आकार अलग-अलग होता है। एकल संकेंद्रित लोड्स, दो बिंदु लोड्स और लोड्स की श्रृंखला प्रत्येक के लिए अलग-अलग पैटर्न बनाती है।

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प्रश्न-उत्तर उदाहरण ❓

1. प्रश्न: एक साधारण सपोर्टेड बीम में संकेंद्रित लोड चलते समय प्रतिक्रिया कैसे बदलती है?

   • उत्तर: जब लोड बाएं सपोर्ट के पास होता है, तो बाएं सपोर्ट पर प्रतिक्रिया बढ़ती है, और जब लोड दाएं सपोर्ट के पास होता है, तो बाएं सपोर्ट पर प्रतिक्रिया घटती है।

2. प्रश्न: एक साधारण सपोर्टेड बीम में एकल संकेंद्रित लोड के लिए अधिकतम बेंडिंग मोमेंट कहां होता है?

   • उत्तर: अधिकतम बेंडिंग मोमेंट बीम के केंद्र में होता है जब लोड बीम के केंद्र में होता है।

3. प्रश्न: दो बिंदु लोड्स वाले बीम के लिए शेयऱ बल डायग्राम कैसा होगा?

• उत्तर: शेयऱ बल डायग्राम लोड्स के बीम पर चलने के कारण अधिक बार बदलता है और सपोर्ट के पास अधिकतम होता है।

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